Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 08. 05. 2015 17:15

Dobrý den, pomůžete mi prosím s těmito příklady?

Mám určit lokální extrémy funkce:

a) $f (x,y) = x^{2}(1+y^{2})$

b) $f (x,y) = x^{2}+y^{2}$

Bohužel si s tím vůbec nevím rady. Moc děkuji za pomoc.

Al1 · 08. 05. 2015 18:40

↑ terezkaaaaa5:

Zdravím,

a) def.obor $D=\{[x;y];x\in R\wedge y\in R\}$

Určíme parciální derivace
$\frac{\partial f}{\partial x}=2x(1+y^{2})$
$\frac{\partial f}{\partial y}=x^{2}\cdot 2y$

Obě položíme rovny 0 a hledáme stacionární body.

terezkaaaaa5 · 09. 05. 2015 10:55

Díky moc. Vyšel mi pouze stacionární bod [0,0]. Je to správně? :)

terezkaaaaa5 · 09. 05. 2015 17:00

V příkladu 2) jsem si určila:

$\frac{\partial f}{\partial x}= 2x$

$\frac{\partial f}{\partial y}= 2y$

Z toho mi stacionární bod vychází opět jen jako bod [0,0]. Je tedy 1) i 2) správně? :) A jak pak určit, o jaký extrém se jedná? Díky.

Al1 · 09. 05. 2015 17:56 — Editoval Al1 (09. 05. 2015 18:00)

↑ terezkaaaaa5:

Ad1) soustava má nekonečně mnoho řešení x=0

Ad2) řešení s návodem Odkaz

terezkaaaaa5 · 09. 05. 2015 18:14

↑ Al1:

Díky.

A pokud má soustava nekonečně mnoho řešení, tak to znamená, že nemá stacionární body a lokální extrémy funkce nemá?

terezkaaaaa5 · 10. 05. 2015 09:56

Pomůžete mi prosím ještě s příkladem 1) ? Nevím, jak se vypořádat s tím, když má soustava nekonečně mnoho řešení, co pak bude se stacionárními body. Moc děkuji za pomoc.

ragulin · 10. 05. 2015 12:51

Nejsem si jistej, ale zkus spočítat vrstevnici V(1), a ono ti to pomůže s obrázkem toho, jak ta funkce vypadá...alespon my tot ak děláme, když je nějaká potíž...

terezkaaaaa5 · 10. 05. 2015 13:01

Díky, ale bohužel mi to nepomohlo :( Myslím, že by se měl nějak určit stacionární bod "obecně", určit druhé parciální derivace a tak nějak pokračovat. Ale bohužel nevím jak

ragulin

Mno a pokud to má nekonečně mnoho řešení, nebude to nějaká přímka, která bude uplným dnem/vrcholem toho grafu? Respektive rovina asi..

ragulin · 10. 05. 2015 13:18

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f … 2By%5E2%29

terezkaaaaa5 · 10. 05. 2015 13:27

↑ ragulin:

Díky. Jaký z toho tedy můžu vyvodit závěr? :)

ragulin · 10. 05. 2015 13:31

Mno, já na matiku moc hlava nejsem, ale asi bych si udělal vrstevnici v bodech v několika bodech blízkých 0...třeba V(1) a V(2) a V(0) ...a ono ti to udělá obrázek toho, že to je jakoby dolíček, když si to namaluješ...taková zaoblená střecha...respektive nejspíš paraboloid ...my jsme to teprve tento semestr začali brát, takže jsem na tom podobně jako ty, ale udělal bych to asi tak ...:-)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2015 17:15

Lokální extrémy funkce

#2 08. 05. 2015 18:40

Re: Lokální extrémy funkce

#3 08. 05. 2015 19:44 — Editoval terezkaaaaa5 (09. 05. 2015 10:06) Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#4 09. 05. 2015 10:55

Re: Lokální extrémy funkce

#5 09. 05. 2015 17:00

Re: Lokální extrémy funkce

#6 09. 05. 2015 17:56 — Editoval Al1 (09. 05. 2015 18:00)

Re: Lokální extrémy funkce

#7 09. 05. 2015 18:14

Re: Lokální extrémy funkce

#8 09. 05. 2015 21:48 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#9 10. 05. 2015 09:56

Re: Lokální extrémy funkce

#10 10. 05. 2015 12:51

Re: Lokální extrémy funkce

#11 10. 05. 2015 13:01

Re: Lokální extrémy funkce

#12 10. 05. 2015 13:06 — Editoval ragulin (10. 05. 2015 13:07)

Re: Lokální extrémy funkce

#13 10. 05. 2015 13:18

Re: Lokální extrémy funkce

#14 10. 05. 2015 13:27

Re: Lokální extrémy funkce

#15 10. 05. 2015 13:31

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí