Matematické Fórum

St. · 09. 05. 2015 22:45

zdavim mam ulohu $2^{x+2}+4^{x}-\frac{1}{2}=9$
to upravim
$2^{x+2}+2^{2x}-2^{-1}=9$

cisla v rovnici nemaju resp nejdu upravit na spolocny zaklad resp 9 nejde a moznosti odpovedi su :

a) rovnica ma 2 riesenia
b) rovnica ma nekonecno vela rieseni
c) sucet vsetkych rieseni je -1/2
d) rovnica nema riesenie
e) ziadna z predchadzajucich moznosti nie je spravna

spravna odpoved ma byt E , z toho vypliva ze ma 1 riesenie , ako na tento priklad pristupovat?

Dakujem za odpovede.

St. · 09. 05. 2015 22:55 — Editoval St. (09. 05. 2015 23:31)

↑ Hanis:

nakoniec som zle prikald interpretoval , spravne zadanie ma byt $2^{x+2}+4^{x-\frac{1}{2}}=9$
takze upravinm na $2^{x+2}+2^{2x-1}=9$

to som upravil na
$2*2*2^{x}+2^{2x}*2^{-1}=9$
ked pouzijem substituciu $2^{x}=a$
vyjde mi
$4a+\frac{a^{2}}{2}-9=0$

ale v tomto postupe diskiminant odmocnica zo 136 co je desatinne cislo

misaH · 10. 05. 2015 00:55

↑ St.:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=2%5E … 6&y=11

Jan Jícha

Výsledek není hezké číslo. Ale myslím, že tvým úkolem ho není spočítat, jen logicky odpovědět na jednu z odpovědí.

Levá strana lze upravit na 2^{x-1}(2^x+8)=9 (exp. fce vs. konstanta)

Všechny odpovědi kromě e) jsou kraviny.

St. · 10. 05. 2015 01:36

↑ misaH:↑ Jan Jícha:
akym sposobom sa to da upravit na $2^{x-1}(2^x+8)=9$ ? dako si to nemozem odvodit

Jan Jícha · 10. 05. 2015 01:51

$2^{x-1+3}+2^{x-1+x}=9$

St. · 10. 05. 2015 01:56

↑ Jan Jícha:
nemohol by si mi to cele rozpisat postupne? neviem ci je to tou hodinou ale absolutne som mimo z toho

Jan Jícha · 10. 05. 2015 02:13

↑ St.: Promiň, myslel jsem, že je to zřejmé. Stačí přeci vytknout 2^(x-1) a v závorce dostaneš 2^3+2^x

St. · 10. 05. 2015 13:50

↑ Jan Jícha:

nejako stale nechapem ako to dostanem z $2^{x+2}+4^{x-\frac{1}{2}}=9$

to upravím na
$2^{x+2}+2^{2x-1}=9$
a z toho mi vychadza
$2^{x-1}(2^{3x+2}+2^{2})=9$
a nie
$2^{x-1}(2^3+2^x)$

Al1 · 10. 05. 2015 16:14

↑ St.:

Zdravím,

$2^{x+2}+4^{x-\frac{1}{2}}=9\\2^{x+2}+(2^{2})^{x-\frac{1}{2}}=9\\2^{x+2}+2^{2x-1}=9$

Dále vytknout $2^{x-1}$ znamená každý člen tímto výrazem vydělit, při počítání s exponenty to znamená exponenty odečíst

$2^{x-1}\bigg(2^{(x+2)-(x-1)}+2^{(2x-1)-(x-1)}\bigg)=9$

A to je právě
$2^{x-1}(2^3+2^x) =9$

Jinak, když nechápeš postup kolegy Jan Jíchy, počítej jiný - třeba kolegy Hanise. Každopádně by bylo dobré zopakovat pravidla pro počítání s exponenty a exponenciální funkci a nabývání hodnot této fce.

St. · 10. 05. 2015 17:10

↑ Al1:
diky teraz uz chapem to vynimanie , ako to je ale roznasobovanim vysledku?
$2^{x-1}(2^{3}+2^{x})=9$ klasicky spocitam resp :
$2^{x+2}+2^{2x-1}=9$ ?

Jan Jícha · 10. 05. 2015 17:48

↑ St.: Násobíš mezi sebou. Základ je stejný, takže exponenty sčítáš.

$2^{x-1} \cdot 2^3=2^{x-1+3}$

$2^{x-1} \cdot 2^x=2^{x-1+x}$

St. · 10. 05. 2015 17:50

↑ Jan Jícha:
chapem diky

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2015 22:45

exponent

#2 09. 05. 2015 22:51 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis.

#3 09. 05. 2015 22:55 — Editoval St. (09. 05. 2015 23:31)

Re: exponent

#4 10. 05. 2015 00:55

Re: exponent

#5 10. 05. 2015 01:33 — Editoval Jan Jícha (10. 05. 2015 02:16)

Re: exponent

#6 10. 05. 2015 01:36

Re: exponent

#7 10. 05. 2015 01:51

Re: exponent

#8 10. 05. 2015 01:56

Re: exponent

#9 10. 05. 2015 02:13

Re: exponent

#10 10. 05. 2015 13:50

Re: exponent

#11 10. 05. 2015 16:14

Re: exponent

#12 10. 05. 2015 17:10

Re: exponent

#13 10. 05. 2015 17:48

Re: exponent

#14 10. 05. 2015 17:50

Re: exponent

Zápatí