Matematické Fórum

Zdravím, mohl by mi někdo prosím vysvětlit problematiku této otázky? :

Známe hodnoty lineárního zobrazení z L1 do L2 na bázi B lineárního prostou L1. Z toho plyne, že:

1) hodnoty lineárního zobrazení jsou jednoznačně určeny pro celý definiční obor L1.
2) je možné spočítat jádro zobrazení, ale mimo jádro nejsou hodnoty zobrazení jednoznačně určeny.
3) máme málo informací, abychom spočítali hodnotu zobrazení v libovolném bodě L1.
4) hodnoty zobrazení na celém L1 jsou jednoznačné určeny jen v případě, že zobrazení je izomorfismus.
5) pokud zobrazení není prosté, nejsou jeho hodnoty na celém L1 jednoznačně určeny.


Nejsem si moc jistý že chápu zadání. Máme tedy vektory báze L1, a víme jaké hodnoty nám toto zobrazení hodí když je do něj dáme jako argumenty?

Zkusím tedy vylučovací metodu:

1) Nemyslím si že toto je správně, nemáme dostatek informací a klidně by mohla existovat nějaká vyjímka
2) Rovnou škrtám, nemáme žádné informace o nulovém vektoru
3) Tuto odpověď bych zatím nevylučoval
4) Tohle mi připadá jako zatím nejlepší varianta. Pokud je to izomorfismus, jsou jasně daná pravidla.
5) Toto jsem chtěl vyloučit, ale pak jsem si uvědomil, že to je ve sporu s čtvrtou možností...

Čili odpověď by mohla být za 3)?

Prosil bych o posouzení mého postupu, nějak se v tom ztrácím...

Předem děkuji.