Matematické Fórum

ragulin

Zdravím , čím víc hlouběji se dostávám do příkladů vyšetřévání grafu fce s logaritmy, tím víc zabředávám do problémů a neznalostí základů...

$f(x)=ln |4-x^2|$

Podle mé logiky postupuji následovně:
1) Zjistím nulové body absolutní hodnoty a na vzniklých intervalech vyšetřím znaménka...dostávám
$a)Df (-\infty ,-2)$
Na tomto intervalu se
$f(x)=ln (x^2-4)$ průsečíky
a $x=\mp \sqrt{5}$
$y=nic$

Za B)
$b) Df (-2,2)$
Na tomto intervalu
$f(x)=ln (4-x^2)$ průsečiky :
$x=\mp \sqrt{3}$
$y=nic$

a za C)
$c) Df (2,\infty )$
Na tomtu intervalu
$f(x)=ln (x^2-4)$
$x=\mp \sqrt{5}$

Dále bych měl řešit asymptotu, tu to mít nebude, přecházím k limitám v krajních bodech...počítám takhle :

$\lim_{x\to\ - \infty } ln (x^2-4) = \infty$

$\lim_{x\to\ (- 2) -} ln (x^2-4) = \infty$

$\lim_{x\to\ (- 2) +} ln (x^2-4) = \infty$

Ovšem vím, že mám někde chybu, jelikož okolo mínus dvojky by to mělo být z obou stran do mínus nekonečna...nejsem si vůbec jistý svým postupem....poradil by mi někdo prosím? Děkuji

mates.dz · 10. 05. 2015 08:29

Neviem kde je problem limita x->-2 x^2 - 4 = 0 jasne ze este zalezi z ktorej strany
ked je lim h->0 ln(h) =-inf. Ale to len v pripade ze je to plus nula v tej druhej to je nedefinovane v R
toto mas v zavere ale zadani je s absolutnou hodnotou a tak v obydvoch nulach je - nekonecno

ragulin · 10. 05. 2015 12:48

↑ mates.dz:
Když vezmu tu druhou
$\lim_{x\to\ (- 2) -} ln (x^2-4) = \infty$
A dosadím do ní číslo zleva od mínus dvojky, takže například -3...dostávám plus nekonečno....ale mělo by to být mínus ...

Al1 · 10. 05. 2015 15:46 — Editoval Al1 (10. 05. 2015 16:25)

↑ ragulin:

Zdravím,

$\lim_{x\to\ (- 2) -} ln (x^2-4) = -\infty$ , dosazujeme číslo blízké (-2) zleva, tedy např. (-2,01); -3 je hrozně daleko.

Dále v intervalu (-2;2) platí $|4-x^{2}|=4-x^{2}$
$\lim_{x\to\ (- 2) +} ln (4-x^2) =- \infty$ , dosazujeme např. (-1,99)

A pak ještě " Dále bych měl řešit asymptotu, tu to mít nebude," z čeho soudíte? Pokud existuje aspoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a, pak existuje asymptota bez směrnice x=a.

vanok · 10. 05. 2015 15:55

↑ ragulin:
Mala otazka:
Co znamena pre teba: vysetrite funkciu....

ragulin · 10. 05. 2015 16:22

↑ vanok:
Vyšetřuji průběh grafu funkce ...

ragulin · 10. 05. 2015 16:26

↑ Al1:
Aha, takže musím vědět, kolik je 2,01 na druhou, to číslo bude mezi 0-1 jendoduše, a logaritmus z čísla takové hodnoty je zaporný, a tím pádem minus nekonečno ?

vanok · 10. 05. 2015 16:33 — Editoval vanok (10. 05. 2015 16:35)

Vysetrit funkciu f, znamena minimalne
Urcit domenu definicie Df
Limity vo hranicnych bodoch Df+ asymptoty + relatif à pozicia kryvky a grafu funkcie
Spojitost funkcie
Variacie funkcie
Dérivatelnost
Extema
Konkavitu, konvexitu
Graf, aj zo zaujimavimi bodmy.

A ine ak si to zela vas profesor

Al1 · 10. 05. 2015 16:49

↑ ragulin:

Důležité je, že $(-2,01)^{2}-4$ je maličko kladné a my počítáme logaritmus takové hodnoty. A z průběhu fce y=ln(x) plyne, že
$\lim_{x\to0^{+}}\ln x=-\infty$

ragulin · 10. 05. 2015 17:02

↑ vanok:
Ano...jen mám prostě osobně problém s limitama...:-) obecně...

↑ Al1:
Děkuji, už je mi to jasné...jen doufám, že zbytek toho postupu, co jsem napsal, je správně...hlavně co se týče absolutní hodnoty na ruzných intervalech...dělám to tak, že jednoduše vezmu absolutní hodnotu v danym intervalu, a řešim tu funkci tak, jak na tom intervalu vypadá...

Al1 · 10. 05. 2015 17:09

↑ ragulin:

No, úplně správně vše není

$a)Df (-\infty ,-2)$ průsečík s x je pouze $[-\sqrt{5};0]$
$c) Df (2,\infty )$ průsečík s x je pouze $[\sqrt{5};0]$

Hodně napoví také to, že fce je sudá (důkaz je na vás).

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2015 20:53 — Editoval ragulin (09. 05. 2015 20:53)

vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#2 10. 05. 2015 08:29

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#3 10. 05. 2015 12:48

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#4 10. 05. 2015 15:46 — Editoval Al1 (10. 05. 2015 16:25)

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#5 10. 05. 2015 15:55

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#6 10. 05. 2015 16:22

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#7 10. 05. 2015 16:26

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#8 10. 05. 2015 16:33 — Editoval vanok (10. 05. 2015 16:35)

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#9 10. 05. 2015 16:49

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#10 10. 05. 2015 17:02

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

#11 10. 05. 2015 17:09

Re: vyšetřévání grafu funkce s absolutní hodnotou

Zápatí