Matematické Fórum

Zilbel · 10. 05. 2015 18:29

Dobrý den,

Zadání: Petáková str. 46/52s
Určete, pro která x $\in \mathbb{R}$ mají dané rovnosti smysl, a dokažte jejich správnost.

$\frac{1-tg^{2}x}{1+tg^2x}=cos 2x$

narazil jsem na příklad se kterým si tak trochu nevím rady a nevím, zda ho mám dobře rozpočítaný. Zatím jsem dal dohromady toto:

$\frac{1-({\frac{sinx}{cosx}})^2}{1+({\frac{sinx}{cosx}})^2}=cos 2x$

pak v dalším kroku jsem upravil to cos 2x na

$\frac{1-({\frac{sinx}{cosx}})^2}{1+({\frac{sinx}{cosx}})^2}=cos^2x-sin^2x$

a teď nevím co dál.

Al1 · 10. 05. 2015 18:38

↑ Zilbel:

Zdravím,

ve zlomku převod na spol. jmenovatele v čitateli i jmenovateli a odstranění složeného zlomku.

Zilbel · 10. 05. 2015 19:00

↑ Al1:

Teď v tom mám trošku guláš :/. Já jsem na matematiku levý.

Ještě jsem to tady doroznásobil
$\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{1+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=cos^2x-sin^2x$

a teď budu postupovat takto?

$\frac{1+sin^2x+1-sin^2x}{cos^2x}=cos^2x-sin^2x$

Al1 · 10. 05. 2015 19:22

↑ Zilbel:

Nikoli, takto pro levou stranu
$L=\frac{\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}{\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}}$

Zilbel · 10. 05. 2015 19:44 — Editoval Zilbel (10. 05. 2015 19:46)

Jo takhle, aha.

takže teď to vykrátím

$\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}{}$

-------> $\frac{-sin^2x}{sin^2x}=cos^2x-sin^2x$

ták a teď opět netuším co dál abych se dostal k výsledku, který je podle výsledků vzadu v učebnici: $x\not =\frac{\pi }{2}$ +k $\pi$ ; $k\in \mathbb{Z}$

Al1 · 10. 05. 2015 19:53

↑ Zilbel:

Bane, takto

$L=\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}\cdot \frac{\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}=\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{1}$

Platí totiž
$\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$

Zilbel · 10. 05. 2015 20:12

Takže teď to dám do společného jmenovatele který bude $\frac{}{cos^2x+sin^2x}$ ???

Už jsem skoro u konce, že?

Al1 · 10. 05. 2015 20:14

↑ Zilbel:

Nikoli, celá levá strana je tím dořešena. Zbavili jsme se složeného zlomku a vyšlo to, co je napravo. Rovnost platí pro všechna $x\not =\frac{\pi }{2}+k\pi$

Zilbel · 10. 05. 2015 20:17

Aha :) děkuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2015 18:29

Goniometrické funkce

#2 10. 05. 2015 18:38

Re: Goniometrické funkce

#3 10. 05. 2015 19:00

Re: Goniometrické funkce

#4 10. 05. 2015 19:22

Re: Goniometrické funkce

#5 10. 05. 2015 19:44 — Editoval Zilbel (10. 05. 2015 19:46)

Re: Goniometrické funkce

#6 10. 05. 2015 19:53

Re: Goniometrické funkce

#7 10. 05. 2015 20:12

Re: Goniometrické funkce

#8 10. 05. 2015 20:14

Re: Goniometrické funkce

#9 10. 05. 2015 20:17

Re: Goniometrické funkce

Zápatí