Matematické Fórum

Zilbel · 10. 05. 2015 21:30

Určete, pro která $x\in \mathbb{R}$ mají dané rovnosti smysl, a dokažte jejich správnost.

$\frac{2tgx}{1+tg^2x}=sin2x$

S tímto si nevím rady. Zatím jsem to rozpočítal takto:

$\frac{2*\frac{sinx}{cosx}}{1+(\frac{sinx}{cosx})^2}=2*sinx*cosx$

Snad je to zatím dobře. Co teď?

Al1 · 10. 05. 2015 21:41

↑ Zilbel:

Zdravím,

je to dobře, jmenovatele zlomku uprav stejně jako v předchozím námi společně řešeném příkladu.

Zilbel · 10. 05. 2015 22:20

$\frac{2*\frac{sinx}{cosx}}{1+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=2*sinx*cosx$

----> $\frac{2*\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}=2*sinx*cosx$

----> $\frac{\frac{2sinx}{2cosx}}{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}=2*sinx*cosx$ ---> $\frac{\frac{2*sinx*cosx}{cos^2x-sin^2x}}{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}=2*sinx*cosx$

---> $\frac{2*sinx*cosx}{cos^2x-sin^2x}*\frac{cos^2x}{cos^2x+sin^2x}=2sinx*cosx$

snad postupuji dobře :O nejsem si jistý.

misaH · 10. 05. 2015 22:24 — Editoval misaH (10. 05. 2015 22:30)

↑ Zilbel:

Veď $\sin^2x+\cos^2x=1$

Mýliš si $2\sin x$ ;a $\sin2x$ , rovnako aj kosínus.

Nerovná sa to.

Nauč sa poriadne teóriu (vzorce).

Zilbel · 10. 05. 2015 22:33

↑ misaH:

Mám v tom pořádný guláš. Jak to tedy má být? :/

Jan Jícha · 10. 05. 2015 22:40

↑ Zilbel: Tvá druhá úprava je v pořádku.

$\frac{2\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}}=2\sin x \cos x$

Použiješ vztah $\sin^2x+\cos^2x=1$

A dostaneš

$\frac{2\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{1}{\cos^2x}}=2\sin x \cos x$

$\frac{2 \sin x \cos^2 x}{\cos x}=2\sin x \cos x$

$2\sin x \cos x=2\sin x \cos x$