Matematické Fórum

Zilbel · 11. 05. 2015 02:18

Zadání

Dokažte:
b) $sin(x+\pi)+sin(x-\pi)=-2sinx$

$sinx*cos\pi+cosx*sin\pi+sinx*cos\pi-cosx*sin\pi$ $=-2sinx$ a co teď s tím?

c) $sin(x+\frac{\pi}{6})-sin(x-\frac{\pi}{6})=cosx$

$sinx*cos\frac{\pi}{6}+cosx*sin\frac{\pi}{6}-sinx*cos\frac{\pi}{6}-cosx*sin\frac{\pi}{6}$ $=cosx$ takhle jsem to dopočítal a co dál?

Ještě jednou děkuji za pomoc, radu.

vanok · 11. 05. 2015 03:49 — Editoval vanok (11. 05. 2015 03:50)

Ahoj ↑ Zilbel:,
Ak ide o dokazy vdaka equivalentnym vyrazom, tak po ich vyjadreni a konstatacii, ze su platne pre kazde realne x, mozes napisat, ze to ukoncuje ici dokaz.
Pozor v druhom dokaze, mas chybu znamienka.
Malo by tam byt:Dany vyraz, pre kazde realne x sa ekvivalentne pise
$sinx*cos\frac{\pi}{6}+cosx*sin\frac{\pi}{6}-sinx*cos\frac{\pi}{6}+cos x*sin\frac{\pi}{6}=cos$
Co da
$(cos x )* \frac 12+(cos x)* \frac 12= cos x$
co ukoncuje dokaz.

gadgetka · 11. 05. 2015 06:27

Doré ráno, dokážeš pouze to, že levá strana se rovná pravé:
Druhý a čtvrtý člen se zruší (součet je roven nule) a další dva členy sečteš (1 brambora + 1 brambora = 2 brambory, čili:)
$\sin x\cos \pi+\cos x\sin \pi+\sin x\cos \pi-\cos x\sin \pi=2\sin x\cos \pi$

$\cos \pi=-1$

a dostáváš:
$=-2\sin x$

A tím máš dokázáno...
$\Rightarrow \text{L=P}$

Zilbel · 11. 05. 2015 10:57

Moc děkuji :) úkol mám konečně po 12 hodinách hotový

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2015 02:18

Součtové vzorce

#2 11. 05. 2015 03:49 — Editoval vanok (11. 05. 2015 03:50)

Re: Součtové vzorce

#3 11. 05. 2015 06:27

Re: Součtové vzorce

#4 11. 05. 2015 10:57

Re: Součtové vzorce

Zápatí