Matematické Fórum

Nia · 10. 05. 2015 20:49 — Editoval Nia (10. 05. 2015 20:59)

dobrý den/ahoj,

chtěla bych Vás požádat o pomoc a určením mezí pro integrály

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/83302_zadani_koule.GIF

řešení:

moje řešení:
transformace do sférických souřadnic:
(nejsem si jistá, jeslti nemám k x, y a z přičíst souřadnici středu, který není v počátku)
$x=\varrho cos(\varphi )sin(\psi )$
$y=\varrho sin(\varphi )sin(\psi )$
$z=\varrho cos(\psi )$
Jacobián $J=-\varrho ^2sin\psi$ v literatuře jsem našla i s plusem na začátku.. ?

meze:
$\varphi =[0,2\Pi ]$
$\psi =[0,\Pi ]$
$\varrho$ - nevím

předem děkuju všem, kteří jsou ochotní zabývat se v neděli večer matematikou: )

Jj · 11. 05. 2015 09:41 — Editoval Jj (11. 05. 2015 09:42)

Dobrý den,

Nia napsal(a):
nejsem si jistá, jeslti nemám k x, y a z přičíst souřadnici středu, který není v počátku

Souřadnice středu je nutno samozřejmě taky transformovat.

Jacobián $J=-\varrho ^2sin\psi$ v literatuře jsem našla i s plusem na začátku.. ?

Vždy se užije abolutní hodnota Jakobiánu

$\varrho$ - nevím

$\varrho \in \langle0,R\rangle$ , kde R je poloměr ohraničující koule $\Rightarrow \varrho \in \langle0,1\rangle$

Nia · 11. 05. 2015 10:21 — Editoval Nia (11. 05. 2015 10:21)

Dobrý den, díky za radu, moc mi to pomáhá. U $\varrho$ jsem si nebyla jistá, zda mám brát poloměr koule nebo vzdálenost od počátku k nevzdálenějšímu bodu koule, ale je vidět, že tomu na rozdíl ode mě rozumíte, takže Vám budu věřit: ) Snažila jsem se to vygooglovat, ale moc mi to nešlo. Tak ještě jednou díky!

Jj · 11. 05. 2015 10:26

↑ Nia:

Zase mi až tak moc nevěřte. Já tu někdy "poradím" ....

Ale v tomto případě se k výsledku dostanete.

Rumburak · 11. 05. 2015 10:42

↑ Nia:

To $\varrho$ je zde vzdálenost bodu [x, y, z] od středu koule.

Nia · 11. 05. 2015 10:44

Díky!: ) Bude to tak!

Rumburak · 11. 05. 2015 11:01

↑ Nia:

... tedy správný tvar substitučních rovnic bude

$x-1=\varrho cos(\varphi )sin(\psi )$
$y+2=\varrho sin(\varphi )sin(\psi )$
$z-2=\varrho cos(\psi )$ .

Nia · 11. 05. 2015 11:12

Paráda! Děkuju: ) Tak teď už to musí vyjít: )

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2015 20:49 — Editoval Nia (10. 05. 2015 20:59)

trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#2 11. 05. 2015 09:41 — Editoval Jj (11. 05. 2015 09:42)

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

Nia napsal(a):

#3 11. 05. 2015 10:21 — Editoval Nia (11. 05. 2015 10:21)

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#4 11. 05. 2015 10:26

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#5 11. 05. 2015 10:42

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#6 11. 05. 2015 10:44

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#7 11. 05. 2015 11:01

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

#8 11. 05. 2015 11:12

Re: trojny integral - koule, transformace do sférických souřadnic

Zápatí