Matematické Fórum

perryrucka · 11. 05. 2015 15:38

Dobrý den, nevím si rady s použítím komplexně sdruženého čísla v rovnici.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/51449_priklad.png

Výsledek by měl vyjít (7 + 4i) avšak nevím jak na něj.

Al1 · 11. 05. 2015 15:41 — Editoval Al1 (11. 05. 2015 15:44)

↑ perryrucka:

Zdravím,

dosaď $z=a+ib; \bar{z}=a-ib$ , neboť $\bar{z}$ je číslo komplexně sdružené. Po roznásobení porovnej reálné a imaginární složky na obou stranách rovnice ("reálné nemají i, imaginární mají i")

perryrucka · 11. 05. 2015 15:44

↑ Al1:
Vzorec z= a+ bi jsem našla, jen nevím, co je v mém případě a nebo b
Děkuji předem za radu

Al1 · 11. 05. 2015 15:47

↑ perryrucka:

$(1-2i)(a+bi)=2(a-bi)-i(2+i)\nl a+bi-2ai+2b=2a-2bi-2i+1$

A teď porovnej reálné a imaginární složky na obou stranách rovnice ("reálné nemají i, imaginární mají i")

misaH · 11. 05. 2015 15:48

to naozaj?

$b$ je číslo pri $i$

$a$ je to druhé, "holé" číslo

perryrucka · 11. 05. 2015 15:58

↑ Al1:

Sdružené z je tam jen jedno a to v druhé části rovnice.
Opravdu je (1-2i) (a+bi) ?

Al1 · 11. 05. 2015 16:01

↑ perryrucka:
Ano, neboť v rovnici máš vlastně dvě neznámé: číslo z a číslo komplexně sdružené. A obě se dají v algebraickém tvaru vyjádřit jako $z=a+ib; \bar{z}=a-ib$

perryrucka · 11. 05. 2015 16:15

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/53694_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Děkuju za pomoc - konečné řešení

Al1 · 11. 05. 2015 16:24

↑ perryrucka:

Oprava chyby, proto ještě zasahuji,

V prvním řádku má být
$a+bi-2ai-2bi^{2}=2a-2bi-2i+1$

To vede k rovnici
$a+bi-2ai+2b=2a-2bi-2i+1$

A to k soustavě
$a+2b=2a+1\nl b-2a=-2b-2$

Řešení je ovšem z=7+4i

perryrucka · 11. 05. 2015 16:32

↑ Al1:

Jo špatně jsem to opsala, děkuji za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2015 15:38

Rovnice s komplexními čísly

#2 11. 05. 2015 15:41 — Editoval Al1 (11. 05. 2015 15:44)

Re: Rovnice s komplexními čísly

#3 11. 05. 2015 15:44

Re: Rovnice s komplexními čísly

#4 11. 05. 2015 15:47

Re: Rovnice s komplexními čísly

#5 11. 05. 2015 15:48

Re: Rovnice s komplexními čísly

#6 11. 05. 2015 15:58

Re: Rovnice s komplexními čísly

#7 11. 05. 2015 16:01

Re: Rovnice s komplexními čísly

#8 11. 05. 2015 16:15

Re: Rovnice s komplexními čísly

#9 11. 05. 2015 16:24

Re: Rovnice s komplexními čísly

#10 11. 05. 2015 16:32

Re: Rovnice s komplexními čísly

Zápatí