Matematické Fórum

kohoutek · 09. 05. 2015 18:16

Zdravím, lehce jsem se zasekl na lehkém příkladu.

$\int_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx$

Tušim, že se to má rozšířit výrazem $\frac{1-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ , abych se ve jmenovateli zbavil odmocniny. Ale nevim, čím pak substituovat, aby mi ve jmenovateli zmizel součet. Dík moc

Al1 · 09. 05. 2015 18:33

↑ kohoutek:

Zdravím,

já bych volil substituci $x=t^{2}$

Freedy · 09. 05. 2015 18:38

Ahoj,

zavedeme substituci
$1+\sqrt{x}=a$
$\sqrt{x}=a-1$
$\frac{1}{2\sqrt{x}}\text{dx}=\text{da}$ a tedy
$\text{dx}=2(a-1)\text{da}$
máme tedy:
$\int_{}^{}\frac{-a+2}{a}2(a-1)\text{da}=\int_{}^{}\frac{2(a-1)(2-a)}{a}\text{da}$
po roznásobení to je
$\int_{}^{}\frac{6a-2a^2-4}{a}\text{da}=\int_{}^{}6\text{da}-\int_{}^{}2a\text{da}-\int_{}^{}\frac{4}{a}\text{da}$
atd

kohoutek · 09. 05. 2015 19:00

↑ Freedy: Vypadá to, že tomu dostatečně rozumíš. Dík moc. Nemáš náhodou nějaký tipy a triky jak zvolit ten výraz pro substituci? :) Abych ve jmenovateli dostal jenom jeden člen?

Freedy · 09. 05. 2015 19:59

Ahoj,

obecně to určitě říct nelze. Ani já sám integrálům moc nerozumím, řekl bych, že jsem v tom začátečník.
Je to spíš o tom, vyzkoušet různé možnosti a když se to nepovede na poprvé, tak na podruhé.

mates.dz · 10. 05. 2015 08:08

Zdravim ja by som povedal ze pri takichto integraloch kde sa to da ciastocne podelit , by som to najskôr podelil a potom nam ostava x iba v menovateli a tam treba zvolit substituciu aby tqm vznikol logaritmus alebo nejak ciklometricka funkcia (ich derivacie)
Napr. Tuto
$1+\frac{2}{1+\sqrt{x}}$
Integral 1 je x a pre ten zvisok vidime ze ked x=t^2 tak to uz budeme vediet spravit
Obecne sa oplati zvolit substituciu pre menovatela ale vide to len niekedy dobre je vediet co chces substituciou ziskat potom sa da presnetaka zvolit, ale treba len pocitat a casom tie figle pridu sami :-)

ragulin · 11. 05. 2015 14:12

↑ kohoutek:
musíš si to představit dopředu, jak se ti to pokrátí a tak dále...bez početní zkušenosti to nejde...já spočítal už asi 100-150 integrálů, a pořád to nevidim hned...ale přijde frajer co viděl tři příklady, a ví...je to i o hlavě

kohoutek · 11. 05. 2015 19:36

Oukej, dík, jdu teda trénovat no. :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2015 18:16

Integrál substitucí

#2 09. 05. 2015 18:33

Re: Integrál substitucí

#3 09. 05. 2015 18:38

Re: Integrál substitucí

#4 09. 05. 2015 19:00

Re: Integrál substitucí

#5 09. 05. 2015 19:59

Re: Integrál substitucí

#6 10. 05. 2015 08:08

Re: Integrál substitucí

#7 11. 05. 2015 14:12

Re: Integrál substitucí

#8 11. 05. 2015 19:36

Re: Integrál substitucí

Zápatí