Matematické Fórum

made001 · 09. 03. 2009 21:18

zdravím, nějak se mi nedaří zderivovat tento výraz $\frac{d}{dx}(\frac{y'}{\sqrt{1+y'^2 }})$ . Určitě to nebude těžky, nejspíš jako podíl a složenou funkci. Stačí jen derivace, upravím si to už sám. díky za pomoc

Pavel Brožek

Jak říkáš a nakonec nahradit

$\frac{\rm{d}y'}{\rm{d}x}=y''$ .

Opravdu to nezkusíš sám? Zdá se, že víš, jak na to. Zkus uvést svůj postup a najdem chybu.

made001 · 09. 03. 2009 21:39

omlouvám se, napsal jsem to špatně, zadání je takové: $\frac{d}{dx}(\frac{y'}{y\sqrt{1+y'^2 }})$
Derivaci bych snad zvládl až na tu poslední část - derivaci y*odmocnina, tam si nejsem jistý. Ale zkusím to: $(y''y\sqrt{1+y'^2 }-y'(y'\sqrt{1+ y'^2 }+y\sqrt{1+y'^2 }y''))/y^2(1+y^2)$ . Díky za opravy

Pavel Brožek

Chtělo by to dát jmenovatele celého do závorky. Pak ti tam ve jmenovateli nejspíš omylem vypadla čárka (derivace).

Derivace jmenovatele není dobře. Správně ho derivuješ jako součin, ale špatně pak derivuješ tu odmocninu.

$(\sqrt{1+y'^2})'=$(1+y'^2)^{\frac12}$'=\frac12(1+y'^2)^{-\frac12}\cdot(1+y'^2)'$

$(1+y'^2)'=2y'y''$

made001 · 09. 03. 2009 21:54

Tu čárku jsem opravdu připsat zapoměl. V tomto jsem měl trochu guláš, tak moc děkuju za pomoc.

Radek · 10. 03. 2009 10:35 — Editoval Radek (10. 03. 2009 11:54)

Jen bych dodal, že pro výpočet totální derivace lze použít také operátor
$\frac{d}{dx}=\frac{\partial}{\partial x}+y^\prime\frac{\partial}{\partial y}+y^{\prime\prime}\frac{\partial}{\partial y^{\prime}}$

působíci na fce $f(x,y^\prime,y^{\prime\prime})$ , kde proměnné $x,y^\prime, y^{\prime\prime}$ , považujeme za nezávislé.

Katka1088 · 11. 03. 2009 15:11

Nevím, jestli derivuji správně, tak bych potřebovala, aby mi to někdo zkontroloval. Derivace funkce f(x)=x ln(x) ln ln(x)
Je výsledkem toto? ln(x) ln(ln(x)) +ln(ln(x)) + ln(x)

Olin · 11. 03. 2009 15:25

Místo toho posledního logaritmu by tam měla být jednička.

$(x \cdot \ln x \cdot \ln(\ln x))' = \ln x \cdot \ln(\ln x) + \ln(\ln x) + 1$

Katka1088 · 17. 03. 2009 18:33

Prosím, potřebuji se zeptat, když mám derivaci v absolutní hodnotě, mám to počítat, jako když jsou to normální závorky, a pak tam napsat podmínky?

Katka1088 · 24. 03. 2009 13:34

Zdravím, mám vypočítat derivaci funkce f(x)= sin(x^3)*cos(x^2) v bodě x= pi\6

derivace mi vyšla takto: 3x^2*cos(x^5)-2xsin^2 (x^5)

ale mám problém s tím bodem Pi/6

jendula11 · 24. 03. 2009 16:20

↑ Katka1088:
bod si tam normálně dosadíš(do té derivace)

Katka1088 · 24. 03. 2009 18:08

↑ jendula11:

to vím, že dosadím, ale můj problém je, že neumím pracovat s pi/6, prostrě to nespočítám,

jelena · 24. 03. 2009 21:22

↑ Katka1088:

Zdravím :-)

pokud je zadání takto,

$f(x)= sin(x^3)\cdot cos(x^2)$

pak výsledek derivování vypádá jinak, oprav si to, prosím. Nebo upřesní zadání, prosím.

Pracovat s (pi/6)? - pokud by nebyla mocnina v argumentu sin, cos, tak pi/6 je tabulkový úhel, znalost jeho goniometrických hodnot zpamětí by mělo patřit ke standardu.

Ale tady v zadání je mocnina (pi/6), tak se použije kalkulačka.

OK?

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 21:18

Pomoc s derivací

#2 09. 03. 2009 21:25 — Editoval BrozekP (09. 03. 2009 21:26)

Re: Pomoc s derivací

#3 09. 03. 2009 21:39

Re: Pomoc s derivací

#4 09. 03. 2009 21:50 — Editoval BrozekP (09. 03. 2009 21:50)

Re: Pomoc s derivací

#5 09. 03. 2009 21:54

Re: Pomoc s derivací

#6 10. 03. 2009 10:35 — Editoval Radek (10. 03. 2009 11:54)

Re: Pomoc s derivací

#7 11. 03. 2009 15:11

Re: Pomoc s derivací

#8 11. 03. 2009 15:25

Re: Pomoc s derivací

#9 17. 03. 2009 18:33

Re: Pomoc s derivací

#10 24. 03. 2009 13:34

Re: Pomoc s derivací

#11 24. 03. 2009 16:20

Re: Pomoc s derivací

#12 24. 03. 2009 18:08

Re: Pomoc s derivací

#13 24. 03. 2009 21:22

Re: Pomoc s derivací

Zápatí