Matematické Fórum

malarad · 12. 05. 2015 00:17

Ahoj, prosím o pomoc s příkladem
Zadání:
určete všechna reálná čísla $q$ , pro která je přímka $x-y+q=0$ sečnou elipsy $9x^{2}+16y^{2}=144$ .
díky

Freedy · 12. 05. 2015 00:32

Ahoj,

ta přímka je sečnou, právě když má s danou elipsou dva společné body.
Řešíš tedy soustavu dvou rovnic:
$x-y+q=0$
$9x^2+16y^2=144$ tak, aby měla dvě řešení.
Z první rovnice vyjádříš například y a dosadíš do druhé. Tedy $y = x+q$
$9x^2+16(x+q)^2=144$
$25x^2+32xq+16q^2-144=0$
Řešíš tedy tuto rovnici s parametrem q tak, aby vyšly 2 řešení. Tedy diskriminant musí být větší než nula.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2015 00:17

Kuželosečky-elipsa

#2 12. 05. 2015 00:32

Re: Kuželosečky-elipsa

Zápatí