Matematické Fórum

Emca21 · 11. 05. 2015 21:01

Krasný večer,

potřebuji poradit, jak vyřešit softwarově (nejlépe přes Matlab) rovnice:
$L=L1\cdot sin(\varphi 1)+L3\cdot cos(\varphi 3)+L2\cdot sin(\varphi 2)$
$0=L1\cdot cos(\varphi 1)+L3\cdot sin(\varphi 3)+L2\cdot cos(\varphi 2)$

kde neznámé jsou úhly $\varphi 2$ a $\varphi 3$

Chtěl bych to řešít klasicky přes inverzní matici, tzn X=A^(-1)*b, ale teď si nedokážu uvědomit co dál, abych dostal hledané úhly..

Díky za pomoc!!

Eratosthenes · 11. 05. 2015 22:49

ahoj ↑ Emca21:,

"přes inverzní matici" může řešit jen soustavu lineárních rovnic. Tato bohužel lineární není.

Emca21 · 12. 05. 2015 09:13

No jo vlastně. Už mi z toho hrabe..

A je tedy způsob, jak lze maticově tuto soustavu vyřešit?

jelena · 12. 05. 2015 10:32

Zdravím,

↑ Emca21: upřesni ještě, prosím, co je "konkrétní" známá konstanta a co je nutné považovat za parametr. Neznámé jsou 2 $\varphi_2$ , $\varphi_3$ (příp. goniometr. hodnoty těchto úhlů), jak jsem pochopila. Pokud jde o praktickou úlohu, patrně budou mít jen určitý rozsah hodnot.

Určitou cestou by mohlo být:
$L-L_2\cdot \sin(\varphi_2)=L_1\cdot \sin(\varphi_1)+L_3\cdot \cos(\varphi_3)$
$-L_2\cdot \cos(\varphi_2)=L1\cdot \cos(\varphi_1)+L3\cdot \sin(\varphi_3)$

Obě rovnice umocnit a potom sečíst mezi sebou, z výsledku by snad šlo vyjádřit jednu z neznámých. Sice je to neekvivalentní úprava, tedy buď potom zkoušku, nebo uvažovat povolené rozsahy hodnot a tak překontrolovat. Vede to někam? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2015 21:01

Řešení rovnice - maticově

#2 11. 05. 2015 22:49

Re: Řešení rovnice - maticově

#3 12. 05. 2015 09:13

Re: Řešení rovnice - maticově

#4 12. 05. 2015 10:32

Re: Řešení rovnice - maticově

Zápatí