Matematické Fórum

xstokla2 · 17. 05. 2010 10:15

Poradíte mi prosím,
1.Mezi čísla 4 a 37 vložte čísla tak, aby s danými tvořila aritmetickou posloupnost o součtu 246 . Určete počet vložených čísel a diferenci takto vytvořené aritmetické posloupnosti.
2. Součin tří po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti se rovná jejich součtu. Určete tyto členy , víte-li, že diference d = 13/3 .
3. V aritmetické posloupnosti 30 , 27 , 24 , … určete člen, který se rovná osmině součtu všech předcházejících členů.
4. Strany pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Určete délky stran, obvod a obsah trojúhelníku, je-li poloměr kružnice vepsané = 10 cm.

septolet · 17. 05. 2010 10:32

↑ xstokla2: Ahoj. Mas nejaky napad jak to resit? Zkus alespon naznacit reseni.

Cheop · 17. 05. 2010 11:09

↑ xstokla2:
4)
Uvážíme-li pravoúhlý trojúhelník se stranami 3,4,5 a to, že tento
trojúhelník má poloměr kružnice vepsané 1 pak:
hledaný trojúhelník bude mít strany: 30, 40, 50
Obvod a obsah už není těžké dopočítat.

Cheop · 18. 05. 2010 08:36 — Editoval Cheop (18. 05. 2010 08:38)

↑ xstokla2:
Př. 3)
a_1 = 30
d = -3
Ze zadání platí:
$8a_{n+1}=\frac n2\left(a_1+a_n\right)\nl8a_n+8d=\frac n2\left(a_1+a_1+(n-1)d\right)\nl8(a_1+(n-1)d)+8d=\frac n2\left(2a_1+(n-1)d\right)\nl16(a_1+nd)=2a_1n+n^2d-nd$ - dosadíme za a_1 = 30 d = -3 a dostaneme:
$16(30-3n)=60n-3n^2+3n\nln^2-37n+160=0\nl(n-5)(n-32)=0\nln_1=5\nln_2=32$
Pro $n=5$
$a_n=a_1+(n-1)d\nla_n=30+4(-3)\nla_n=30-12\nla_n=18\nla_{n+1}=a_n+d\nla_{n+1}=18-3=15$
Pro $n=32$
$a_n=a_1+(n-1)d\nla_n=30+31(-3)\nla_n=30-93\nla_n=-63\nla_{n+1}=a_n+d\nla_{n+1}=-63-3=-66$
Členy jsou $15$ nebo $-66$

xstokla2 · 18. 05. 2010 17:34

↑ Cheop:

Moc děkuji!!!

septolet · 18. 05. 2010 19:21

1) Ze zadání: $a_1 = 4$ , $a_n=37$ a $S_n=246$ .

$S_n=\frac{n}{2} \cdot (a_1+a_n)\nl 492=41n\nl \boxed{n=12}$

dopočítáme diferenci, využijeme rovnosti $a_n=a_1+(n-1)d$ :

$246=6 \cdot(8+11d)\nl 198=66d\nl \boxed{d=3}$

Počet vložených členů je 10.

Dana1 · 08. 05. 2011 00:52

↑ xstokla2:

2.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mina · 23. 05. 2011 13:38

Nevím si rady se slovní ůlohou: strany pravouhleho trojuhelniku tvori arit.posloup., ve ktere je nejmensi z odvesen dlouhá 30 mm. Určet obvod a obsah tohoto trojuhelnika. Vůbec nevím jak začít . děkuji

halogan

↑ mina:

Slečno, čtěte pozorně mé rady a zakládejte nová témata pro své problémy. Jinak vám nebude pomoženo.

Neviděla jste ten velký nápis, že toto téma je vyřešeno?

Děkuji.

---

Pro kolegu Cheopa:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

byk7 · 12. 05. 2015 16:40

↑ Pepek:

Založ si vlastní téma, viz pravidla.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2010 10:15

aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#2 17. 05. 2010 10:32

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#3 17. 05. 2010 11:09

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#4 18. 05. 2010 08:36 — Editoval Cheop (18. 05. 2010 08:38)

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#5 18. 05. 2010 17:34

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#6 18. 05. 2010 19:21

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#7 08. 05. 2011 00:52

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#8 23. 05. 2011 13:38

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#9 23. 05. 2011 14:03 — Editoval halogan (23. 05. 2011 14:16)

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

#10 23. 05. 2011 14:13 — Editoval Cheop (23. 05. 2011 14:14) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem halogan. Důvod: Zadavatelka má založit vlastní téma, tak ji nechte tak učinit. Děkuji.

#11 12. 05. 2015 16:24 Příspěvek uživatele Pepek byl skryt uživatelem byk7. Důvod: OT

#12 12. 05. 2015 16:40

Re: aritmetická posloupnost- slovní ulohy

Zápatí