Matematické Fórum

vanok · 12. 05. 2015 15:20

Pozdravujem.
Dokazte, ze tretia mocnina celeho cisla, je vzdy rozdiel dvoch druhych mocnin celych cisiel.

byk7 · 12. 05. 2015 16:56

vanok · 12. 05. 2015 18:34

Ahoj ↑ byk7:,
Napriklad. Pre teba to uz bolo riesitelne na zakladnej skole.
😄

Brano · 12. 05. 2015 19:07

otazka sa da este rozsirit: dokazte, ze rovnica $a^2-b^2=n$ ( $a,b$ su premenne a $n$ je parameter) ma celociselne riesenie prave vtedy ked $2\not|n$ alebo $4|n$ .

vanok · 12. 05. 2015 20:26 — Editoval vanok (12. 05. 2015 20:29)

Ahoj ↑ byk7:, pridam ti este jedno riesenie.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

↑ Brano: Pekne cvicenie.

Kdosi · 12. 05. 2015 21:10

↑ vanok:
Nejprve se omlouvám za smazaný příspěvek o patro výše, myslel jsem, že jsem se unáhlil a udělal chybu, ale nakonec jsem zjistil, že jsem se unáhlil v nalezení chyby a s touhou schovat domnělá zvěrstva před světem jsem to co nejrychleji smazal.
Zdravím. Jak jsem tak koukal na řešení od ↑ byk7:, tak si říkám, že jsem asi nějaký masochista a rád si život komplikuju (ostatně už mi to pár lidí říkalo).
Moje řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Doufám, že jsem se nikde nesekl.
Řešil jsem to tak, že jsem si nejprve vypsal několik členů a pak odhadl vztah, který se pak snadno dokáže. Ale koukám, že jsou i "analytičtější" řešení.
Ostatně, díky :)

Brano · 12. 05. 2015 22:39

↑ vanok:
ja som to robil tak ako ty - btw. to je presne ten isty rozklad co ma ↑ byk7: a tiez co ma ↑ Kdosi: pre neparne cisla - pre parne ma iny.

este len by ma zaujimalo ↑ byk7: ze ako si na to prisiel - t.j. preco zapis pomocou tej sumy

byk7 · 12. 05. 2015 22:41

↑ Brano:

No, ja si napsal pár prvních vyhovujících rozkladů a v tom jsem to uviděl. :-)

Brano · 12. 05. 2015 22:47

↑ byk7:
no .. pekne :-)

len este poznamka - to "moje" cvicenie je myslene aj ako riesenie vankovej ulohy, lebo pre parne $n$ plati $4|n^3$ a pre neparne $n$ plati $2\not|n^3$ .

vanok · 13. 05. 2015 10:20 — Editoval vanok (13. 05. 2015 10:24)

Vsektkym, co zaujalo toto cvicenie, mozem povedat bravo.
Dufam, ze pre inych citatelov, je to ukazka, ako im ilustrovat, ze matematika moze byt aj zabavna a ze su cvicenia, ktorych riesenie moze im urobit radost.

Nezabudnite tiez tu dat vase riesenia Branovho cvicenia.

byk7 · 13. 05. 2015 11:09

↑ vanok:

Všechno je modulo 4:
$a^2\equiv b^2\Rightarrow a^2-b^2\equiv 0\Rightarrow4\mid n$
$a^2\equiv1,b^2\equiv 0\Rightarrow a^2-b^2\equiv 1\Rightarrow 2\nmid n$
$a^2\equiv0,b^2\equiv 1\Rightarrow a^2-b^2\equiv -1\Rightarrow 2\nmid n$

S druhou implikací si zatím nevím rady.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2015 15:20

Tretia mocnina

#2 12. 05. 2015 16:56

Re: Tretia mocnina

#3 12. 05. 2015 18:34

Re: Tretia mocnina

#4 12. 05. 2015 19:07

Re: Tretia mocnina

#5 12. 05. 2015 20:26 — Editoval vanok (12. 05. 2015 20:29)

Re: Tretia mocnina

#6 12. 05. 2015 21:00 Příspěvek uživatele Kdosi byl skryt uživatelem Kdosi. Důvod: Jsem idiot

#7 12. 05. 2015 21:10

Re: Tretia mocnina

#8 12. 05. 2015 22:39

Re: Tretia mocnina

#9 12. 05. 2015 22:41

Re: Tretia mocnina

#10 12. 05. 2015 22:47

Re: Tretia mocnina

#11 13. 05. 2015 10:20 — Editoval vanok (13. 05. 2015 10:24)

Re: Tretia mocnina

#12 13. 05. 2015 11:09

Re: Tretia mocnina

Zápatí