Matematické Fórum

nemis · 13. 05. 2015 21:45 — Editoval nemis (13. 05. 2015 21:52)

Ahoj, prosíím prosíím potřebuju rychlou pomoc s tímto příkladem.
Mám vypočítat obsah rovinného obrazce daného takto:

x^3≤y≤0
x∈ <-1 , 0 > - pokud chápu dobře, mám rovnou tímto zadané krajní body do integrálu

Asi to nebude těžký příklad, ale nějak mě mate, že graf vychází dole. Děkuju za každou radu.

PS: druhý příklad má toto zadání, taktéž si nevím rady, ale předpokládám, že to bude velice podobné

x^2-1≤y≤0

Díky

Al1 · 13. 05. 2015 21:53 — Editoval Al1 (13. 05. 2015 21:56)

↑ nemis:

Zdravím,

pokud je obrazec pod osou x, pak platí:
$S=\int_{-1}^{0}(0-x^{3})dx=-\int_{-1}^{0}(x^{3})dx=\int_{0}^{-1}(x^{3})dx$ nebo $S=\bigg|\int_{-1}^{0}(x^{3})dx\bigg|$

nemis · 13. 05. 2015 21:59 — Editoval nemis (13. 05. 2015 21:59)

↑ Al1:
Chápu tedy dobře, že pokud vyjde graf pod x, stačí obrátit meze, čímž zajistím kladný výsledek, nebo meze neotáčím a dám integrál do absolutní hodnoty?

Děkuji

Al1 · 13. 05. 2015 22:07

↑ nemis:

V podstatě ano. Držíme se vztahu pro výpočet obsahu $S=\int_{a}^{b}\big(f(x)-g(x)\big)dx$ , kde y=f(x) je "horní fce" a y=g(x) je "dolní fce"

nemis · 13. 05. 2015 22:35 — Editoval nemis (13. 05. 2015 22:38)

↑ Al1:
Supr, děkuju moc, jsou tedy výsledky 1/4 u prvního a 2/3 u druhého příkladu správně?

Abych tomu nerozuměl jen teoreticky, ale měl to dobře i spočítané :)

Díky

Al1 · 13. 05. 2015 22:44 — Editoval Al1 (13. 05. 2015 22:44)

↑ nemis:

Druhý příklad
$S=\int_{-1}^{1}\big(0-(x^{2}-1)\big)dx=\int_{-1}^{1}(1-x^{2})dx=\frac{4}{3}$ . Zde je možné využít symetrie obrazce a zadat meze je od 0 do 1 a integrál vzít tím pádem dvakrát.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2015 21:45 — Editoval nemis (13. 05. 2015 21:52)

Obsah rovinných obrazců

#2 13. 05. 2015 21:53 — Editoval Al1 (13. 05. 2015 21:56)

Re: Obsah rovinných obrazců

#3 13. 05. 2015 21:59 — Editoval nemis (13. 05. 2015 21:59)

Re: Obsah rovinných obrazců

#4 13. 05. 2015 22:07

Re: Obsah rovinných obrazců

#5 13. 05. 2015 22:35 — Editoval nemis (13. 05. 2015 22:38)

Re: Obsah rovinných obrazců

#6 13. 05. 2015 22:44 — Editoval Al1 (13. 05. 2015 22:44)

Re: Obsah rovinných obrazců

Zápatí