Matematické Fórum

honza1994 · 14. 05. 2015 11:35

Dobrý den potřeboval bych pomoci s výpočtem definičního oboru této funkce:

Potřebuji pochopit postup. Předěm děkuji.

Al1 · 14. 05. 2015 11:43

↑ honza1994:

Zdravím,

jmenovatel je různý od nuly a odmocnit umíme jen číslo nezáporné. Obě podmínky musí platit současně, tedy
$|2x+4|-|x-3|-2>0$

A řešíš nerovnici s absolutními hodnotami: určíš nulové body absolutních hodnot a rozdělení řešení do tří intervalů, v nich odstraňuješ postupně abolutní hodnoty.

$x\in (-\infty ;-2)$
$-2x-4-(-x+3)-2>0$

Najdeš průnik obou intervalů a máš část definičního oboru. V dalších dvou intervalech postupuješ stejně.

Zkus to sám, když tak pomohu.

Rumburak

↑ honza1994:
Ahoj.

Problém je v tom, že ne vždy je definována druhá odmocnina a ne vždy je definován zlomek. S ostatními funkcemi
použitými v konstrukci výrazu (součet , součin, rozdíl, absolutní hodnota) žádné takové potíže nejsou. Odtud nutno vyjít.

Tedy: Kdy pouze je definována druhá odmocnina ? Kdy pouze je definován zlomek ?

honza1994 · 14. 05. 2015 12:43

↑ Al1:
Potřebuji pomoci zkusil jsem a vyšlo mi x>- 5 a x>-9

gadgetka · 14. 05. 2015 13:08

Ahoj, nulovými body si množinu reálných čísel rozdělíš na tři intervaly a pro každý interval budeš řešit nerovnici zvlášť.
$1) \enspace x\in (-\infty; -2\rangle$
$-2x-4-(3-x)-2>0$

$2) \enspace x\in \langle -2; 3\rangle$
$2x+4-(3-x)-2>0$

$3) \enspace x\in \langle 3; \infty)$
$2x+4-(x-3)-2>0$

Všechny nerovnice vyřeš, udělej vždy průnik s předdefinovaným intervalem a výsledné intervaly sjednoť.

Al1 · 14. 05. 2015 13:17

↑ honza1994:

$x\in (-\infty ;-2)$
$-2x-4-(-x+3)-2>0\\-x>9\\x<-9$
$(-\infty ;-2)\cap (-\infty ;-9)=(-\infty ;-9)$

$x\in \langle-2;3)$
$2x+4-(-x+3)-2>0\\x>\frac{1}{3}$

$\langle-2;3)\cap \bigg(\frac{1}{3}; \infty\bigg)=\bigg(\frac{1}{3};3\bigg)$

A poslední zkus ty podle rady gadgetky

honza1994 · 14. 05. 2015 13:26

↑ gadgetka:
Takto mi vyšlo: 1) x> -9 , 2) x> $\frac{1}{3}$ , 3) x>-5
Číslo 3) do intervalu nepatří, tedy výsledek: (- $\infty$ ,-9) $\cup$ ( $\frac{1}{3}$ ,+ $\infty$ )

Chtěl bych se vás zeptat. Určení nulových bodů a rozdělení na intervaly chápu.
1) Proč máte uzavřené intervaly u nulových bodů? Já myslel že ty v intervalu být nesmí, protože nepatří do DF odmocniny ani zlomku.

2) Podle čeho jste pak přiřadila k intervalům ty rovnice? Vím, že když je absultní hodnota musí se počítat, že nejdříve znaménka zůstanou stejná a následně další výpočet s obrácenými znaménky.

Al1 · 14. 05. 2015 13:31 — Editoval Al1 (14. 05. 2015 13:36)

↑ honza1994:

V posledním intervalu máme $\langle3;\infty )\cap (-5; \infty)=\langle3;\infty )$

Tedy sjednocením všech tří dílčích výsledků máš definiční obor
$(-\infty ;-9)\cup\bigg(\frac{1}{3};\infty \bigg)$

Krajní body dáváme aspoň do jednoho intervalu, pokud jsme je samozřejmě nevyloučili jako body, které dát do řešení nesmíme (třeba u typu 1/|x|, kde by 0 nepatřila ani do jednoho intervalu)

Platí
|x-3|=x-3, pokud je x-3>0 ( absolutní hodnota kladného čísla je to samé číslo)
|x-3|=-x+3, pokud x-3<0 ( absolutní hodnota záporného čísla je číslo opačné)
|x-3|=0, pokud x-3=0 ( absolutní hodnota nuly je nula)

honza1994 · 14. 05. 2015 14:18

Děkuji za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2015 11:35

Definiční obor funkce

#2 14. 05. 2015 11:43

Re: Definiční obor funkce

#3 14. 05. 2015 11:51 — Editoval Rumburak (14. 05. 2015 11:52)

Re: Definiční obor funkce

#4 14. 05. 2015 12:43

Re: Definiční obor funkce

#5 14. 05. 2015 13:08

Re: Definiční obor funkce

#6 14. 05. 2015 13:17

Re: Definiční obor funkce

#7 14. 05. 2015 13:26

Re: Definiční obor funkce

#8 14. 05. 2015 13:31 — Editoval Al1 (14. 05. 2015 13:36)

Re: Definiční obor funkce

#9 14. 05. 2015 14:18

Re: Definiční obor funkce

Zápatí