má ukončený desetinný rozvoj právě tehdy, když je 
tvaru 
pro celá nezáporná 
.#2 13. 05. 2015 18:41
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
Ahoj ↑ byk7:,
Tento vysledok si mohol dat aj do matematickych struktur. Ale tiez je pravda, ze kazdy stredoskolak co ma rad matematiku mal by porozmyslat o dokaze toho vysledku.
Tak to nechajme zatial stredoskolakom.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 13. 05. 2015 20:40
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
lze pro 
zapsat jako:
. C je celkem jistě nějaké přirozené číslo, takže zbývá dokázat, že zlomek 
má ukončený desetinný rozvoj. Pokud nyní rozšíříme tento zlomek číslem 
dostaneme 
což je to samé jako:
a tedy:
je vlastně 
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#6 13. 05. 2015 20:51
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
↑ Freedy:
Řekl bych, že jo. Pro formální správnost by bylo nutné ještě zmínit případ 
.
Teď mě napadá, že by možná cesta byla i indukcí. Ukážeme, že 
mají ukončené rozvoje...
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#8 13. 05. 2015 20:58 — Editoval Freedy (13. 05. 2015 20:58)
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
↑ byk7: mě se nechtělo opisovat stejnou myšlenku podruhý.
máme 
a je to to samé jako předtím -.-
můžeme napsat číslo jako 
, což je to samé akorát jednoduší.To s tím 1/2 a 1/5 bude podle mě podobné :D zkusím za chvíli.
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#9 13. 05. 2015 21:08 — Editoval vanok (14. 05. 2015 11:04)
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
↑ byk7:,
Treba m,n nesudelitelne.
Cize zlomok je v kanonickej forme.
Je mozno dobre pripomenut, ze decimalne cislo d je take, ze existuje cele n, take ze 
.
A tiez, ze structura takych cisiel je okruh...
Edit, oprava pravopisu.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 14. 05. 2015 11:03 — Editoval vanok (14. 05. 2015 11:07)
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
akoj byk,
Este poznamka, ak si uvedomis, ze pojem decimalneho cisla ( cf ↑ vanok:) a pojem ukonceneho desatinneho rozvoja ( cf ↑ byk7:) su ekvivalentne, mozes jednoduchsie pracovat z tym pojmom.
Vlastne chces dokazat, ze
Nenulove rationalne cislo, napisane v v kanonickej forme 
, kde m, n su nesudelitelne; je decimalne prave vtedy ak 
kde 
( pozor, prirodzene cislo moze byt aj nulove)
Na doplnenie pridam cim skor aj moj dokaz.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#11 14. 05. 2015 13:41 — Editoval vanok (14. 05. 2015 13:47)
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
a c = Max {a,b}, tak 
co namena, ze x je decimalne cislo.
. Vtedy 
a tak je pytanej formy.
, tak d sa pise v kanonickej forme 
kde p je prvocislo ine ako 2 a 5.
,
;no vsak p je nesudelitelne z 
, a tak vdaka Gauss-ovej teoreme 
. To je spor.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#12 14. 05. 2015 16:07
Re: Zlomky s konečným desetinným rozvojem
Poznamka.
Niektori autori pisu, takuto definiciu rationalne cislo d, je decimalne ak 
kde 
Co by ste mohli povedat o tejto definicii ?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline