Matematické Fórum

bert.blader · 14. 05. 2015 15:41

Zdravím, najde se tu někdo, kdo by mi pomohl s výpočtem této limity? Zadal jsem to do Wolframu a vyšel výsledek plus nekonečno. Mně se k tomu ovšem nedaří nijak dospět.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/10854_limita.png

vanok · 14. 05. 2015 15:45 — Editoval vanok (14. 05. 2015 15:45)

Ahoj ↑ bert.blader:,
Vyuzi, ze $tanx=\frac {six}{cosx}$

Co si uz skusal robit?

bert.blader · 14. 05. 2015 15:57

To jsem už zkoušel. Pak jsem si ještě zkoušel rozepsat cos(3x) jako cos(x+2x) a rozepsat to podle vzorce. Ale ani v jednom případě se mi to nepodařilo nějak zjednodušit..

Al1 · 14. 05. 2015 15:58

↑ bert.blader:

Zdravím, já bych na to šel přes jednostranné limity
$\lim_{x\to0^{+}}\frac{1-\cos (3x)\cdot \text{tg}^{2}(x)}{x\sin x}$
V čitateli se hodnota blíží k jedné a ve jmenovateli máme maličko kladné číslo, takže podíl se blíží k + nekonečnu.
Zkus to sám pro limitu k nule zleva.

Pokud obě jednostranné limity vyjdou stejně, máš limitu pro x k 0.

bert.blader · 14. 05. 2015 16:17

Děkuji, když dám limitu zleva, tak se to také bude blížit do plus nekonečna.

A když už jsme u těch limit. Ještě bych se zaptal na tento příklad. Jeho limita se rovná 0. To se řeší také přes jednostranné limity nebo jinak?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/13008_limita2.png

Panassino · 14. 05. 2015 16:30

↑ bert.blader:

x se blíží k nule. Máš tam $x*sin(1/x)$

$0*sin(1/x)=0$

bert.blader · 14. 05. 2015 16:44

To jsem si taky myslel, že to tak bude, ale napadlo mě - X se blíží tak moc k nule, že ho lze časem považovat za nulu. Ale v tom případě bych měl považovat za nulu i to X v argumentu sinu, a v tom případě bych dělil nulou....nebo se nad tím takhle uvažovat nedá a stačí si říct, že se k nule blíží to X, kterým násobím sinus?

vanok · 14. 05. 2015 16:44

↑ bert.blader:
Pozri si toto
http://www.math.washington.edu/~conroy/ … sin1overx/

bert.blader · 14. 05. 2015 16:55

↑ vanok:
Děkuju. Z té věty o třech limitach na samém konci je to už celkem jasné.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2015 15:41

Výpočet limity

#2 14. 05. 2015 15:45 — Editoval vanok (14. 05. 2015 15:45)

Re: Výpočet limity

#3 14. 05. 2015 15:57

Re: Výpočet limity

#4 14. 05. 2015 15:58

Re: Výpočet limity

#5 14. 05. 2015 16:17

Re: Výpočet limity

#6 14. 05. 2015 16:30

Re: Výpočet limity

#7 14. 05. 2015 16:44

Re: Výpočet limity

#8 14. 05. 2015 16:44

Re: Výpočet limity

#9 14. 05. 2015 16:55

Re: Výpočet limity

Zápatí