Matematické Fórum

Contemplator · 12. 05. 2015 20:01

Dobrý večer, môžte mi niekto povedať ako sa rieši takých easy príklad?

Zistite zlomok, ktorý predstavuje Q číslo: 0,92
1,8513

gadgetka · 12. 05. 2015 20:04

Ahoj, pokud tam není žádných "periodických", pak si všímáš počtu míst za desetinnou čárkou...
$0,92=\frac{92}{100}$
$1,8513=\frac{18513}{10000}$

A oba zlomky upravíš na základní tvar.

Contemplator · 12. 05. 2015 20:12

sorry:D, nevedel som ako to tam napísat , je to periodcké

gadgetka · 12. 05. 2015 20:17

Hahahaa ...

Takto? $0,\overline{92}$

A u druhého?

Contemplator · 12. 05. 2015 20:20

$1,8\overline{513}$

Al1 · 12. 05. 2015 20:24 — Editoval Al1 (12. 05. 2015 21:40)

Zdravím, ↑ Contemplator:

Jeden způsob
$a=0,\overline{92}\nl 100a=92,\overline{92}\nl 99a=92$

gadgetka

Například jako součet nekonečné geometrické řady
$0,\overline{92}=\frac{92}{100}+\frac{92}{10000}+\frac{92}{1000000}\cdots$

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{92}{10000}}{\frac{92}{100}}=\frac{1}{100}\Rightarrow |\frac{1}{100}|<1$
řada konvergentní
$s=\frac{a_1}{1-q}$

Provedeš součet řady a máš to.

U druhého příkladu musíš řadu rozdělit na $1,8 + 0,0\overline{513}$
A budeš postupovat stejně a provedeš součet $s=1,8+s_1$ , kde $s_1$ bude součet řady...

Nebo na to existuje rychlý fígl. Do čitatele opíšeš číslo pod periodou, do jmenovatele napíšeš tolik devítek, kolik cifer tvoří perioda a za ně připíšeš tolik nul, kolik je míst po desetinné čárce k periodě. A upravíš na základní tvar. Čili:

$0,\overline{92}=\frac{92}{99}$
$1,8 + 0,0\overline{513}=\frac{18}{10}+\frac{513}{9990}$

Contemplator · 12. 05. 2015 21:12

Ďakujem:) ešte by som rád vedel, čo keď mám rad, kde je neznáma: napr. $(2x-4)+(2x-4)^{2}+(2x-4)^{3}...$

a1,q=(2x-4) musím vedieť či je konvergetný, teda $|q|<1$ takže získam 2 nerovnice? a znich intervaly pre x a prienik $x(-\frac{1}{2},\frac{5}{2})$ a čo teraz? nie je konvergetný?

gadgetka · 12. 05. 2015 21:32

Podmínka konvergentnosti bude:
$|2x-4|<1$
$4x^2-16x+16<1$
$4x^2-16x+15<0$
$$x-\frac 52$$x-\frac 32$<0$
$x\in $\frac 32; \frac 52$$

$s=\frac{(2x-4)}{1-2x+4}=\cdots$