Matematické Fórum

F4pNNPfJ

Dobrý den,

chtěl bych poprosit o radu v následujících příkladech.

1) – Je zadaný příklad (edit - cílem příkladu je, cituji z učebnice Goniometrie "Vypočítejte") $\sin -\frac{14}{3\ }\pi$ , postup chápu takhle: Nejdříve si rozdělím zadanou hodnotu na kompletní oběh kružnice a zbytek, minus převedu před sinus. Takže mezivýpočet bude $-\sin (\frac{12}{3}\pi +\frac{2}{3}\pi)$ , první hodnotu ignoruji, druhou opíšu, takže vyjde $-\sin \frac{2}{3}\pi$ . Kdybych tam mel cosinus, coz je pokud vim suda fce, tak muzu minus odstranit. opravena chyba prohozena licha/suda fce

Nyní bych si měl umět najít hodnotu dané funkce na jednotkové kružnici. To mi ale moc nejde. Nedokážu jej z kružnice zjistit. Chápu, že je třeba k tomu použít tabulku (např. http://www.integral-sk.com/wp-content/u … /trig6.jpg), ale dále se nedostanu. Jak mám hodnotu, která vyjde třeba $\sin \frac{5}{3}\pi$ upravit na výslednou hodnotu.

pozn., výsledek příkladu nahoře by měl být $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . edit: opraven výsledek dle Wolframu, předchozí $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

2) - Je dán pravoúhlý trojúhelník (téma goniometrické fce ostrého úhlu), je zadán úhel $\beta$ , $\gamma$ a strana $\text{c}$ , mám vypočítat úhel $\alpha$ a stranu $\text{a}$ a $\text{b}$ . Můj postup by byl následující: odečetl bych od 180 velikost obou úhlů a pomocí vzorců $a=\sin \alpha \cdot c$ a $b=\cos \alpha \cdot c$ vypočítal zbylé strany. Co ale kdyby to celé bylo zadané třeba tak, že budu znát dv strany a jeden úhel, nebo dokonce 3 strany, nebo 3 úhly. To se nějak odvozuje od těch vzorců?

Děkuji za pomoc.

Panassino

↑ F4pNNPfJ:
Ahoj,

$\sin -\frac{14}{3\ }\pi$

není příklad.

Co je za cíl?

A cosinus je sudá funkce.

F4pNNPfJ · 14. 05. 2015 18:51

Promiňte, úloha je v učebnici Goniometrie od Promethea nadepsána jako "Vypočítejte".

Panassino

↑ F4pNNPfJ:

$\sin -\frac{14}{3\ }\pi = \sin -\frac{2}{3\ }\pi$
$\frac{-2}{3}\pi =120^\circ =90^\circ +30^\circ$

Pomůže ti toto?

F4pNNPfJ · 14. 05. 2015 19:56

Takže vlastně si převedu daný úhel na stupně (2/3*180), zakreslím jej na jednotkovou kružnici, udělám kolmici ke svislé ose a odhadnu výsledek podle naučených hodnot (je to skoro u konce, tzn. ccs 0,90 - nejblíže je $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

gadgetka

Nemusíš nic odhadovat:
$-\sin$\frac {2\pi}{3}$$

$\frac{2\pi}{3}$ je úhel II. kvadrantu. V tomto kvadrantu je fce sinus kladná a základní úhel se odečítá od $\pi$ :
$-\sin{$\pi-\frac{\pi}{3}$}=-\sin{\frac{\pi}{3}}=-\frac{\sqrt 3}{2}$

F4pNNPfJ

↑ gadgetka:
Děkuji, takže vlastně bych měl řešit příklad tímto způsobem:
$cos(\frac{-8}{3}\pi)=cos(\frac{6}{3}\pi+\frac{2}{3}\pi)=cos\frac{2}{3}\pi =cos\frac{\pi }{3}=-\frac{1}{2}$

Znaménko se změní podle toho, v jakém se výsledek nachází kvadrantu (1,2 kladné, 3,4 záporné), myslím znaménko se zadání příkladu. Chápu to správně? V případě tohoto příkladu se výsledné znaménko nezmění, protože se nacházím v druhém kvadrantu (+).

gadgetka

Ano. :) ... co se týče příkladu ...

Ne ... co se týče teorie.

Funkce kosinus je sudá, proto to mínus před velikostí úhlu se mění na plus, ostatní goniometrické funkce jsou liché, tam to mínus od úhlu přechází před název funkce. Znaménka u výsledku se mění podle kvadrantu, ve kterém se úhel nachází.

K příkladu: Protože funkce kosinus je ve druhém kvadrantu záporná, je výsledkem $-\frac 12$ .

F4pNNPfJ · 14. 05. 2015 21:16

Děkuji ↑ Panassino: a ↑ gadgetka: za rady )

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2015 18:35 — Editoval F4pNNPfJ (14. 05. 2015 18:56)

Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#2 14. 05. 2015 18:47 — Editoval Panassino (14. 05. 2015 18:52)

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#3 14. 05. 2015 18:51

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#4 14. 05. 2015 18:58 — Editoval Panassino (14. 05. 2015 18:58)

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#5 14. 05. 2015 19:56

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#6 14. 05. 2015 20:09 — Editoval gadgetka (14. 05. 2015 20:09)

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#7 14. 05. 2015 20:34 — Editoval F4pNNPfJ (14. 05. 2015 20:35)

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#8 14. 05. 2015 20:57 — Editoval gadgetka (14. 05. 2015 21:01)

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

#9 14. 05. 2015 21:16

Re: Goniometrické funkce + vlastnosti ve trojúhelníku

Zápatí