Matematické Fórum

sitatunga · 14. 05. 2015 21:27

Ahoj, mám jen malou otázku:
proč je Maclaurinovův rozvoj funkce tangens $\mathrm{tg}(x)=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+\dots$ definován jen na intervalu $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ? Chápu, že $\cos(x)\not=0$ , ale nevím, jak přesně jsme se k podmínce $x\in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ při tomto postupu http://math.feld.cvut.cz/mt/txte/3/txc3ec3q.htm dostali.

vanok · 14. 05. 2015 21:38

Ahoj ↑ sitatunga:,
V okoli 0 (nuly) funkcia tg je definivana na $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ , tak nie je pricina aby rozvoj McL tejto funkcie bol definovany na" vadcom" intervale ako funkcia tg.

sitatunga · 14. 05. 2015 21:50

a šlo by to z toho postupu i nějak ukázat/odvodit? Já jsem tuto řadu totiž chtěla použit jako ekvivalentní definici, tak uvažuju, jestli podmínku definovat přímo, nebo jestli to z postupu nějak vyplývá.

vanok · 14. 05. 2015 23:34

↑ sitatunga:,
Vsak vsetko naznacene operacie, rozvoj tiez mozu byt urobene len ak tg existuje v okoli nuly,
Cize v niecom si komplikujes zivot.
Lopatisticky mas toto:
Medzi inym tam kde robis rozvoj, funkcia musi byt spojita, a aj.... Tak spojitostou ( pozri na graf funkcie tg) sa nemozes dostat na grafe mimo $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2015 21:27

Rozvoj funkce tangens

#2 14. 05. 2015 21:38

Re: Rozvoj funkce tangens

#3 14. 05. 2015 21:50

Re: Rozvoj funkce tangens

#4 14. 05. 2015 23:34

Re: Rozvoj funkce tangens

Zápatí