Matematické Fórum

bert.blader · 15. 05. 2015 10:47

Zdravím, chtěl bych se zeptat na výpočet této limity. Vyšlo mi to jedna, ale wolfram mi říká výsledek $e^{2}$ .

Počítal jsem to tak, že jsem si řekl, že výraz uvnitř závorky se blíží k jedné. A pak, že jedna na nekonečno je jedna.
Potom jsem ještě zkusil využít vztah $V=e^{ln(V)}$ . Výraz uvnitř logaritmu se blíží k jedné, tedy celý exponent se rovná nule. Výsledek by tedy byl $e^{0} =1$ . Takže nemám zdání, jak se dostat k výsledku $e^{2}$ .

Zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/79580_limita3.png

jarrro · 15. 05. 2015 10:54 — Editoval jarrro (15. 05. 2015 11:01)

bert.blader napsal(a):
A pak, že jedna na nekonečno je jedna.

to nie je pravda.
Hodnota $\lim_{n\to\infty}{a_n^{b_n}}$ kde
$\lim_{n\to\infty}{a_n}=1,\lim_{n\to\infty}{b_n}=\infty$ môže nadobúdať akúkoľvek kladnú hodnotu a dokonca ani nemusí existovať

$$\frac{n+2}{n+1}$^{2n}=$\(1+\frac{1}{n+1}$^{n+1}\)^{\frac{2n}{n+1}}$

Rumburak

↑ bert.blader:

Ahoj.

Zkus to "napasovat" na známý vzorec

$\mathrm{e}^x = \lim_{n \to +\infty}$1 + \frac{x}{n}$^n$ , speciálně $\mathrm{e} = \lim_{n \to +\infty}$1 + \frac{1}{n}$^n$ .

gadgetka · 15. 05. 2015 11:00

Podobný příklad s vysvětlením: http://fyzikalniulohy.cz/uloha.php?uloha=1184

bert.blader · 15. 05. 2015 11:38

Děkuji za pomoc s řešením!

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2015 10:47

Výpočet limity posloupnosti

#2 15. 05. 2015 10:54 — Editoval jarrro (15. 05. 2015 11:01)

Re: Výpočet limity posloupnosti

bert.blader napsal(a):

#3 15. 05. 2015 10:55 — Editoval Rumburak (15. 05. 2015 10:59)

Re: Výpočet limity posloupnosti

#4 15. 05. 2015 11:00

Re: Výpočet limity posloupnosti

#5 15. 05. 2015 11:24 — Editoval bert.blader (15. 05. 2015 11:30) Příspěvek uživatele bert.blader byl skryt uživatelem bert.blader. Důvod: špatně přečtené zadání

#6 15. 05. 2015 11:32 Příspěvek uživatele bert.blader byl skryt uživatelem bert.blader. Důvod: nadbytečný komentář

#7 15. 05. 2015 11:38

Re: Výpočet limity posloupnosti

Zápatí