Matematické Fórum

kucape · 15. 05. 2015 22:50 — Editoval kucape (15. 05. 2015 22:57)

Zdravím,
nemůžu přijít na to kde mám chybu.

Mám funkci:

$f(x)=3-\sin ^{2}x$

a mám určit lokální extrémy a monotonii.

Derivace
$f'(x)=-2\sin x\cos x$

Položím derivaci rovnou nule:
$-2\sin x\cos x =0$

což ještě můžu upravit na:
$\sin x\cos x =0$

rovnice má 4 řešení:
$x_{0}=0 \\ x_{1}=\pi \\ x_{2}=\frac{\pi }{2} \\ x_{3}=\frac{3\pi }{2}$
samozřejmě plus periody $2k\pi$

A tedka vím že od $0$ do $\frac{\pi }{2}$ je sin i cos kladný, to znamená že součin $\sin x\cos x =0$ vyjde kladný, od $\frac{\pi }{2}$ do $\pi$ je sin kladný ale cos záporný, to znamený že součin $\sin x\cos x =0$ vyjde záporný, od $\pi$ do $\frac{3\pi }{2}$ je sin i cos záporný, to znamená součin dvou záporných čísel, vyjde kladný, a poslední interval od $\frac{3\pi }{2}$ do $2\pi$ je cos kladný, sin záporný, to znamená že součin $\sin x\cos x =0$ vyjde záporný.

Tady je to v tabulce:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/23004_upp.png

Když jsem se díval na graf na WA tak lokální extrémy mám určené dobře ale monotonii přesně naopak.
Poradí mi někdo kde je chyba?