Matematické Fórum

Tom711 · 16. 05. 2015 11:26

Dobrý deň, rád by som sa opýtal na tento príklad

Závažie s hmotnosťou 100 g zavesené na niti je ťahané zvislo nahor pôsobením stálej sily. S akým zrýchlením sa môže závažie pohybovať, aby sa niť s priemerom 1 mm nepretrhla? Medza pevnosti nite je 2 MPa, Tiažové zrýchlenie je 10 m.s-2. Hmotnosť nite je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou závažia.

Takže ako som ho riešil
$m=100g=0,1kg$
$d=1mm=0,001m$
$g=10m.s^{-1}$
$\sigma _{p}=2MP = 2.10^{6}Pa$

A teraz som rozmýšlal o využití vzťahu:
$\sigma _{p}=\frac{F}{S}$

S som vypočítal ako:
$S=\pi(\frac{d}{2})^{2}$
$S=7,85.10^{-7} m^{2}$

No a teraz už potrebujem iba nejako vyjadriť to F? Uvažoval som že keď to je zrýchlenie že ho tam bude treba niekde dať ale nenapadá ma kde, tak ak by ma vedel niekto nasmerovať bol by som mu veľmi vďačný.

Jan Jícha · 16. 05. 2015 12:05

Ahoj,

pokud zanedbáme to, že se v průběhu zatěžování průměr bude zmenšovat, tak je možné postupovat takto:

na niť je vyvíjena síla F směrem vzhůru, rovněž na ní působí tíhová síla směrem dolů.

Podle 2. Newtonova zákona F=ma, v našem případu F-G=ma .. F=ma+G=m(a+g)

Dosaď do Tvého vztahu Napětí = F/S a vyjádři zrychlení.

Tom711 · 16. 05. 2015 14:25

Aha, takže:
$F=m(a+g)$
$\sigma _{p}=\frac{m(a+g)}{S}$
$\sigma _{p}S=ma+mg$
$a=\frac{\sigma _{p}S-mg}{m}$

A po dosadení vyjde $a=5,7m.s^{-1}$
Tak to je aj vo výsledkoch, moc ďakujem

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2015 11:26

Vlastnosti pevných látok

#2 16. 05. 2015 12:05

Re: Vlastnosti pevných látok

#3 16. 05. 2015 14:25

Re: Vlastnosti pevných látok

Zápatí