Matematické Fórum

Danny437 · 16. 05. 2015 15:04

Ahoj, neporadil by mi někdo s těmito příklady? Chtějí vyšetřit, zda-li jsou řady konvergentní nebo divergentní. Vím, kdy je řada konvergentní a kdy divergentní a vím, jak se toto kritérium používá, ale budu dělat chybu někde u integrování, proto mi to nevychází. Nenapsal by mi někdo, jak vychází to integrování u těch řad? Díky.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/81407_11.jpg

ttt_ · 16. 05. 2015 20:54

$\int\frac{x\,dx}{e^x}=$
PerPartes:
$u=x \enspace\enspace u'=1\\ v'=e^{-x} \enspace\enspace v=-e^{-x}$
$\int\frac{x\,dx}{e^x}=-xe^{-x}+\int e^{-x}=-xe^{-x}-e^{-x}$
$\lim_{t\to\infty} \left[-xe^{-x}-e^{-x} \right]_{1}^{t}=\lim_{t\to\infty} \left( -\frac{t}{e^t}-\frac{1}{e^t}\right)-(-2e)=*$
$L'H: \lim_{t\to\infty} \frac{1}{e^t}=0$
$*=(0+0)+2e=2e$
Takze prvy rad je konvergenty.

$3\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}}=6\sqrt{x+1}\\ 6\lim_{t\to\infty} \left[\sqrt{x+1} \right]_{1}^{t}=\infty$
Druhy je divergentny.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2015 15:04

Integrální kritérium konvergence

#2 16. 05. 2015 20:54

Re: Integrální kritérium konvergence

Zápatí