Matematické Fórum

Ciernenabielom · 17. 05. 2015 08:22

Caute mam dokazat ze $f:y=\frac{sinx}{\sqrt{2}+2cosx}$ je neparne. Ako prosim vas v neskorsom stadiu dokazem ze $sin(-x)=-sinx$ a $cos(-x)=cosx ?$

Diky za pomoc

gadgetka · 17. 05. 2015 08:39

Ahoj, dokázala bych to právě tou definicí lichosti funkce $f(-x)=-f(x)$ , čili:

$\frac{\sin(-x)}{\sqrt{2}+2\cos(-x)}=-\frac{\sin x}{\sqrt{2}+2\cos x}$

Ciernenabielom · 17. 05. 2015 08:58

↑ gadgetka:

No ved presne tak to mam dokazat, ale neviem jak mam dokazat ze sa tie dve strany rovnaju.

gadgetka · 17. 05. 2015 09:57

Jen upravíš levou stranu. Funkce sinus je lichá, čili platí $\sin (-x)=-\sin x$ a kosinus je funkce sudá, platí $\cos (-x)=\cos x$ .

misaH · 17. 05. 2015 11:14

Funkcia je nepárne práve vtedy, ak platí

$f(-x)=-f(x)$

Tak miesto x napíšeš -x a využiješ tak nepárnosť sinusu ako párnosť kosínusu (viď gadgetka).

Po dosadení vidíš, že naozaj tvoja funkcia má pre -x opačné znamienko ako pre x.

Brzls · 17. 05. 2015 12:46

Ako prosim vas v neskorsom stadiu dokazem ze $sin(-x)=-sinx$ a $cos(-x)=cosx ?$

↑ gadgetka:
Já to pochopil tak, že ↑ Ciernenabielom: chce dokázat právě sudost a lichost funkcí cosinus a sinus.

V takovém případě by záleželo na tom, jak máš tyto funkce zadefinované (způsobu je více). Ale na SŠ se to skutečně bere jako samozřejmost která stačí suše konstatovat bez nějakého důkazu...

gadgetka · 17. 05. 2015 12:58

Ahoj, on spíš jen nevěděl, jak na to, tak si myslel, že má dokázat definici...

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2015 08:22

Dokaz neparnosti

#2 17. 05. 2015 08:39

Re: Dokaz neparnosti

#3 17. 05. 2015 08:58

Re: Dokaz neparnosti

#4 17. 05. 2015 09:57

Re: Dokaz neparnosti

#5 17. 05. 2015 11:14

Re: Dokaz neparnosti

#6 17. 05. 2015 12:46

Re: Dokaz neparnosti

#7 17. 05. 2015 12:58

Re: Dokaz neparnosti

Zápatí