Matematické Fórum

barca.fl · 14. 05. 2015 16:05

Ahoj, prosím o radu, mohl by mě někdo pomoci, jak se vypočítá medián a konstanta A?

příklad: určete konstantu A tak,aby funkce f(x)=A*e^{-x/2} pro x>=0, f(x)=0 pro x<0

byla hustotou rozdělení pravděpodobnosti nějaké n.v.X. Jaké je to rozdělení? Určete střední hodnotu, rozptyl, medián.

rozdělení: doufám že je to exponenciální
střední hodnota: vyšla mi EX=1/A
rozptyl: vyšel varX=1/A^2

Jj · 14. 05. 2015 16:40 — Editoval Jj (14. 05. 2015 16:41)

↑ barca.fl:

Dobrý den.

Ano - rozdělení je exponenciální. Kostantu A určíte z podmínky $\int_{0}^{\infty} f(x)\,dx=1$ , medián z podmínky $\int_{0}^{x_{med}} f(t)\,dt=1/2$ ,

barca.fl · 15. 05. 2015 18:52

děkuju za pomoc, ale pořád tomu stále moc nerozumím...
nemohl byste mi sem napsat postup?

Jj · 15. 05. 2015 20:13

↑ barca.fl:

$\int_{0}^{\infty} f(x)\,dx=A\int_{0}^{\infty} e^{-x/2}\,dx=A\cdot 2 =1\Rightarrow A=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)=\frac{1}{2} e^{-x/2}$

$F(x)=\int_{0}^{x}f(t)\,dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{x} e^{-t/2}\,dt=1-e^{-x/2}$ - distribuční funkce

$1-e^{-x/2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2 \ln 2$ - medián

barca.fl · 17. 05. 2015 16:50

děkuji Vám moc :) medián i distribuční funkce mi vyšly stejně, jen u ty konstanty A , když je e na -x/2 nemělo by to být A*(-2)=1 A=-1/2?

Jj · 17. 05. 2015 18:52 — Editoval Jj (17. 05. 2015 19:09)

↑ barca.fl:

Nemělo, ve výpočtu musíte mít někde chybu. A ani nemůže - hustota pravděpodobnosti by byla záporná, což je nonsens.

$A\int_{0}^{\infty} e^{-x/2}\,dx=A\lim_{b->\infty}\[-2e^{-x/2}\]_0^b = A(0-(-2)) = 2A$

barca.fl · 17. 05. 2015 19:53

a ještě poslední dotaz, můžete mi říct, kde se vzala ta 2? jak tam píšete A*2=1

Jj · 17. 05. 2015 19:57

↑ barca.fl:

$\int_{0}^{\infty} e^{-x/2}\,dx= 2 \Rightarrow A\int_{0}^{\infty} e^{-x/2}\,dx=A\cdot 2$

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2015 16:05

exponenciální rozdělení

#2 14. 05. 2015 16:40 — Editoval Jj (14. 05. 2015 16:41)

Re: exponenciální rozdělení

#3 15. 05. 2015 18:52

Re: exponenciální rozdělení

#4 15. 05. 2015 20:13

Re: exponenciální rozdělení

#5 17. 05. 2015 16:50

Re: exponenciální rozdělení

#6 17. 05. 2015 18:52 — Editoval Jj (17. 05. 2015 19:09)

Re: exponenciální rozdělení

#7 17. 05. 2015 19:53

Re: exponenciální rozdělení

#8 17. 05. 2015 19:57

Re: exponenciální rozdělení

Zápatí