Matematické Fórum

Mr. Lama

Zdravím všechny příznivce, ale potřebuju "nakopnutí" na vyřešení C2

Zadání dif. rovnice: $y''+2y'+5y=6sin2x$
Počáteční podmínky: $y(1)=0, y'(1)=1$

Obecné řešení: $y=C_{1}e^{-x}cos(2x)+C_{2}e^{-x}sin(2x)-\frac{24}{17}cos(2x)+\frac{6}{17}sin(2x)$

Zderivováním obecného řešení a dosazením počátečních podmínek, jsem začal počítat $C_{2}$ , ale po kontrole s MAW, jsem došel k rozporu. Nevím zda jsem někde udělal chybu nebo se jedná jen o úpravu mého řešení.
Prosím o pomoc.

mé řešení: $C_{2}=\frac{17\cdot e \cdot cos(2)+12\cdot e \cdot cos^{2}(2)-6\cdot e \cdot sin(2) \cdot cos(2)-12\cdot e \cdot sin^{2}(2)-34 \cdot cos^{2}(2)}{17 \cdot sin(2) \cdot cos(2)+68 \cdot sin^{2}(2)}$

MAW řešení:

Díky předem.

Al1 · 20. 05. 2015 13:17 — Editoval Al1 (23. 05. 2015 20:23)

↑ Mr. Lama:

Zdravím,

z první podmínky mi vychází

$C_{1}=\frac{24e\cos 2-6e\sin 2-17C_{2}\sin 2}{17\cos 2}$

Druhá podmínka
$1=-\frac{2C_{1}\sin 2}{e}-\frac{C_{1}\cos2}{e}-\frac{C_{2}\sin2}{e}+\frac{2C_{2}\cos 2}{e}+\frac{48\sin 2}{17}+\frac{12\cos 2}{17}$

Mr. Lama · 23. 05. 2015 19:13

↑ Al1:

Zdravím, děkuji za příspěvek.

C2 už mi vyšlo úplně stejně jako je MAW řešení.

Nyní se potýkám se správným řešením C1.

Pokud
dosadím do $C_{1}=\frac{24e\cos 2-6e\sin 2-17C_{2}\sin 2}{17\cos 2}$

Vychází mi $C_{1}=\frac{48e-24 e cos2 sin2+6esin^{2}2-17esin2}{34}$

MAW řešení je $C_{1}=\frac{54esin^{2}2-24ecos2sin2-17esin2+48ecos^{2}2}{34sin^{2}2+34cos^{2}2}$

Mohl byste mě ještě nějak "nakopnout" tímto směrem ? :)

Al1 · 23. 05. 2015 20:55 — Editoval Al1 (23. 05. 2015 20:55)

↑ Mr. Lama:

Zdravím,

$C_{1}=\frac{24e\cos 2}{17\cos 2}-\frac{6e\sin 2}{17\cos 2}-\frac{\sin 2}{\cos 2}\cdot C_{2}$

$C_{1}=\frac{24e\cos 2}{17\cos 2}-\frac{6e\sin 2}{17\cos 2}-\frac{\sin 2}{\cos 2}\cdot\frac{-12e\sin ^{2}2-6e\sin 2\cos 2+12e\cos ^{2}2+17e\cos 2}{34(\sin ^{2}2+\cos ^{2}2)}$

$C_{1}=\frac{48e\cos 2(\sin ^{2}2+\cos ^{2}2)-12e\sin 2(\sin ^{2}2+\cos ^{2}2)+12e\sin ^{3}2+6e\sin^{2}2\cos 2-12e\sin 2\cos ^{2}2-17e\sin 2\cos 2}{34(\sin ^{2}2+\cos ^{2}2)\cos 2}$

Roznásobit v čitateli, sečíst, co se sečíst dá, a nakonec pokrátit cos2

Mr. Lama · 23. 05. 2015 21:32

↑ Al1:

skvěle, už mi to vychází, velmi děkuji za pomoc, zatím nejtěžší věc co jsem počítal :)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2015 00:21 — Editoval Mr. Lama (18. 05. 2015 07:01)

Partikulární řešení diferenciální rovnice

#2 20. 05. 2015 13:17 — Editoval Al1 (23. 05. 2015 20:23)

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#3 23. 05. 2015 19:13

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#4 23. 05. 2015 20:55 — Editoval Al1 (23. 05. 2015 20:55)

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#5 23. 05. 2015 21:32

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

Zápatí