Matematické Fórum

sojkin626

Ahoj, zkusil jsem si tuto rovnici: https://www.youtube.com/watch?v=jn_eXKq-GxI ,a chci se zeptat, proč je v posledním kroku zobáček otočený, to protože byli obě dvě čísla na obou stranách rovnice záporná?
Mám i jeden jednoduchý příklad z učebnice:
$-21\ge 7x$
$-3\ge x$
$x\le -3$
$(-\infty ,-3>$
Je tento příklad spočtený správně? Moc mi není jasný přehazování znamínek v posledním kroku, ve škole nám řekli, že je mít nejlepší proměnou na levé straně... a když prý není tak se to přehodí i se zobáčkem... A když to tedy přehodím tak znamínka čísel zůstanou na opačných stranách rovnice stejná?

xstudentíkx

Ahoj ↑ sojkin626:

V příkladu z youtube jde o otáčení znamének kvůli dělení záporným číslem. U tvého příkladu z učebnice jde pouze o otočení, které se může či nemusí provádět, jde spíše o to, že x na levé straně vypadá lépe a je to přehlednější.

Platí tedy, že $(-3\ge x)=( x\le -3)$ je to prostě to samé a nebylo třeba to otáčet.

U příkladu z youtube jde o toto: $-4x<-36$ snadno to můžeme obojí převést na opačné strany, dostaneme:

$-4x<-36$
$36<4x$

z toho je zřejmé, že musí být $9<x$ .

Co kdyby jsme počítali s $-4x<-36$ a neotočili znaménko? Vyšlo by toto: $x<9$ což je špatně. Tudíž musíme znaménka otáčet a nebo přehodit členy, aby jsme se zbavili záporné neznámé.

Panassino

↑ sojkin626:

Ahoj,

Pokud upravuješ nějakou nerovnici, je důležité, abys pamatoval toto:
(1) Pokud vynásobíš obě strany nerovnice záporným číslem, ta nerovnost (zobáček) se musí obrátit.
To je to, proč vám asi ve škole říkali, že nemůžete nerovnici vynásobit $x$ . Vynásobit to tim $x$ můžeš. ale jenom když budeš vědět, jestli je kladné či záporné.

Rovnice, kterou jsi zadal je vyřešena správně. Znaménka se v posledním kroku nepřehazovaly, pouze jsi si upravil tak, aby si měl $x$ na levé straně.
V té úpravě proběhlo vlastně toto:
$x\le -3\Leftrightarrow x+3-x\le -3-x+3$
Teď máš tedy $-x\ge 3$

No a s odkazem na (1) to vynásobíš $-1$ , čili se ti nerovnost musí obrátit. $x\le -3$

EDIT: Byl jsem pomalejší než studentik, ale ponechám to tu. :-)

sojkin626 · 19. 05. 2015 19:28

Díky moc oběma, propočítám ještě pár příkladu, ale pochopil jsem... :-)

misaH · 20. 05. 2015 06:46

Keď $3<5$ , tak je to to isté ako $5>3$ .

Výsledok sa oplatí čítať od "písmenka"

$x<3$ ... x je menšie ako 3, zobák pri x zavretý

$3>x$ ... x je menšie ako 3, zobák pri x zavretý

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2015 18:47 — Editoval sojkin626 (19. 05. 2015 18:49)

Pár dotazů lineární nerovnice...

#2 19. 05. 2015 18:59 — Editoval xstudentíkx (19. 05. 2015 19:01)

Re: Pár dotazů lineární nerovnice...

#3 19. 05. 2015 19:06 — Editoval Panassino (19. 05. 2015 19:09)

Re: Pár dotazů lineární nerovnice...

#4 19. 05. 2015 19:28

Re: Pár dotazů lineární nerovnice...

#5 20. 05. 2015 06:46

Re: Pár dotazů lineární nerovnice...

Zápatí