Matematické Fórum

Terka1855

Ahoj mám problém při výpočtu monotonosti konkretně nevím, jak určit kořeny rovnice. Snažila jsem se to ještě vytknout ale to mi příliš nepomohlo.
$f(x)=30x^{2}-12x^{5}+21$
derivace : $f(x)=60x-60x^{4}$
$60x-60x^{4}=0$
$60x(1-x^{3})=0$

gadgetka

Ahoj, výraz $(1-x^3)$ rozlož podle vzorce $a^3-b^3$ a pak vyřešíš kořeny metodou nulových bodů.

Edit: Dva kořeny budou z množiny reálných čísel, dva z množiny komplexních čísel (dva kořeny komplexně sdružené).

Al1 · 20. 05. 2015 13:20

A kořeny komplexní vůbec nepotřebujeme, máme funkci jedné reálné proměnné.

Terka1855 · 20. 05. 2015 13:20

Děkuji po upravě mám toto $-x^{3}+2x^{2}-3x+1$
Metoda nulových bodů je pro mě asi nová našla jsem na internetu řešení pouze pro nerovnice takže to mám ted převest na nerovnici ?

gadgetka

$60x(1-x^{3})=0$
$60x(1-x)(x^2+x+1)=0$

Kdy je součin roven nule? Když je první, druhý či třetí činitel roven nule...
$1) \enspace 60x=0$
$\vee \enspace 2)\enspace 1-x=0$
$\vee \enspace 3)\enspace x^2+x+1=0$

Al1 · 20. 05. 2015 13:40 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 13:49)

↑ Terka1855:

Zdravím,

napsala jsi
$-x^{3}+2x^{2}-3x+1$

Nevím, jak jsi k tomu došla.

Derivaci upravujeme na součin
$60x(1-x^{3})=60x(1-x)(1+x+x^{2})$

Z toho se totiž dá lepe poznat, kdy je derivace nulová, kladná a záporná.

Nulové body x=0, x=1. Při rozhodování o kladnosti či zápornosti první derivace stačí tedy posoudit výraz x(1-x), Výraz $(1+x+x^{2})$ je stále kladný, znaménko nám neovlivní.

Terka1855 · 20. 05. 2015 15:16

Děkuji moc oběma hodně mi to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 12:52 — Editoval Terka1855 (20. 05. 2015 12:53)

Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#2 20. 05. 2015 12:56 — Editoval gadgetka (20. 05. 2015 13:00)

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#3 20. 05. 2015 13:20

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#4 20. 05. 2015 13:20

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#5 20. 05. 2015 13:39 — Editoval gadgetka (20. 05. 2015 13:40)

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#6 20. 05. 2015 13:40 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 13:49)

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

#7 20. 05. 2015 15:16

Re: Intervaly monotonosti funkce problem s rovnicí

Zápatí