Matematické Fórum

xstudentíkx

Ahoj,

chci se zeptat zda v úpravě limit je možné použít úpravu podobné této:

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x+2}+3\sqrt{x^{2}-6}}{2x+1}$

$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x+2}}{2x+1}+\lim_{x\to\infty }\frac{3\sqrt{x^{2}-6}}{2x+1}$

Mno a teď mi jde o to zda je možné to nějak "umocnit" třeba kdybych to všechno převedla na toto:

$\lim_{y\to\infty }\frac{y+2}{4y^{2}+4y+1}+\lim_{y\to\infty }\frac{9y^{2}-54}{4y^{2}+4y+1}$ z čehož snadno zjistím, že se hodnoty blíží k $\frac{9}{4}$ mno a správný výsledek pro původní limitu je $\frac{3}{2}$ což je pochopitelně odmocnina z $\frac{9}{4}$ , jenže zároveň je odmocninou i $-\frac{3}{2}$ , což mi vzniklo neekvivalentní úpravou. Nicméně mě zajímá zda je vůbec možné to takto řešit.

vanok · 20. 05. 2015 18:59

Ahoj ↑ xstudentíkx:,
Tvoj navrh je zbytocne komplikovany.
Staci v citateli vyjmut 3x a v menovateli 2x. Zvysne faktory maju limitu 1.
To potom da jednoducho hladanu limitu.

xstudentíkx · 20. 05. 2015 19:37

↑ vanok:

Dobře, děkuji. Ale přesto se chci zeptat zda můj způsob je možné takto aplikovat (pro další příklady, kde by třeba taková úprava nešla)

vanok · 20. 05. 2015 19:43 — Editoval vanok (20. 05. 2015 19:44)

↑ xstudentíkx:,
Takymi upravamy mozes niekedy dojst k vysledku, ale da ti aj "falosne" vysledky.... A potrebu diskuzie.

Trocha podobne upravy sa robia, ak ide o neurcite vyrazy.

xstudentíkx · 20. 05. 2015 19:45

↑ vanok:

Dobře, děkuji za informaci :)

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 18:43 — Editoval xstudentíkx (20. 05. 2015 18:47)

úpravy limit

#2 20. 05. 2015 18:59

Re: úpravy limit

#3 20. 05. 2015 19:37

Re: úpravy limit

#4 20. 05. 2015 19:43 — Editoval vanok (20. 05. 2015 19:44)

Re: úpravy limit

#5 20. 05. 2015 19:45

Re: úpravy limit

Zápatí