Matematické Fórum

violr · 20. 05. 2015 19:39 — Editoval violr (20. 05. 2015 19:44)

Zdravim, potrebuji pomoci s vypoctem objemu u telesa, ktere je ohranicene funkcemi $\text{y=tgx}\ a \ \y=1 \interval\ <0,Pi/4>$

Graf mam nakresleny, vzorec pro vypocet objemu znam, ale proste pres ten integral Tan^2x se nemuzu dostat a dopocitat to, mohl by mi nekdo nastinit prosim reseni? Uz si nevim rady... Dekuji

byk7 · 20. 05. 2015 20:15

$\tan^2(x)=\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1-\cos^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}-1\cdots$

violr · 20. 05. 2015 20:38

A cosinus^2 se zintegruje jak?↑ byk7:

byk7 · 20. 05. 2015 20:48

1) Je tam převrácená hodnota z druhé mocniny kosinu.
2) To je tabulkový integrál, tak zkus pohledat.

violr · 20. 05. 2015 21:17

Nedokaze mi pomoct nekdo s celym tim objemem? Jsem v tom uplne ztraceny pocitam to uz par hodin a vubec se mi v tom nedari.. :(

jelena · 20. 05. 2015 22:35

Zdravím,

↑ violr: zkus použit MAW - geometrické aplikace, pokud ještě něco zůstane nejasné, tak se ozvi, děkuji.

Pro pořádek - rotační těleso vzniká rotaci kolem osy x, na intervalu $x \in \langle0,\pi/4\rangle$ , omezující funkce $y=\mathrm{tg}x,\\y=1$ .

violr · 20. 05. 2015 22:35 — Editoval violr (20. 05. 2015 22:44)

Zacinam spravne s tou minus jednickou za tim integralem? Jakozto tou hranici y=1? Nebo to ma byt jinak?
V= Intg(0,pi/4) z tg^2x -1

jelena · 20. 05. 2015 22:43

↑ violr:

pokud máš nakreslený obrázek, potom na zadaném intervalu je $y=1$ výš, než $y=\mathrm{tg}x$ . Rotaci přímky $y=1$ vznikne válec, ze kterého je třeba "odstranit" objem rotačního tělesa pod $y=\mathrm{tg}x$ . Vypočti si objemy válce a dutiny samostatně, potom jen odečteš.

violr · 20. 05. 2015 23:01

Dekuju ti Jeleno, ten program mi pomohl :)

jelena · 21. 05. 2015 16:18

↑ violr:

také děkuji, především autorovi programu. Program bylo třeba použit ještě před vložením dotazu do sekce - viz úvodní téma :-) Označím za vyřešené.

violr · 21. 05. 2015 16:57

Ano, bohuzel jsem o tom programu nikdy neslysel, tak moc dekuji za jeho poskytnuti :)

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 19:39 — Editoval violr (20. 05. 2015 19:44)

Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#2 20. 05. 2015 19:41 Příspěvek uživatele violr byl skryt uživatelem violr.

#3 20. 05. 2015 20:15

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#4 20. 05. 2015 20:38

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#5 20. 05. 2015 20:48

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#6 20. 05. 2015 21:17

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#7 20. 05. 2015 22:35

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#8 20. 05. 2015 22:35 — Editoval violr (20. 05. 2015 22:44)

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#9 20. 05. 2015 22:43

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#10 20. 05. 2015 23:01

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#11 21. 05. 2015 16:18

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

#12 21. 05. 2015 16:57

Re: Vypocet objemu telesa y=tgx a y=1

Zápatí