Matematické Fórum

perryrucka · 20. 05. 2015 20:43

Dobrý večer, prosím o pomoc:

Užitím Moivreovy věty vypočítej :
$(1-i\sqrt{3})^{4}$

Připřevodu na goniometrický vzorec mi vychází úhel 25. 659..., proto nevím jak s tím dál.

byk7 · 20. 05. 2015 20:49

Tak místo stupňů použij radiány a racionální násobky $\pi$ .

perryrucka · 20. 05. 2015 20:50

↑ byk7: No jo, ale kolik radiánů je 25, 659 stupně, právě v tomto výpočtu mám nejspíš chybu, neboť cosinus toho samého mi vychází uplně jinak

perryrucka · 20. 05. 2015 20:52

↑ byk7: A tangens vychází 30. To jsem z toho jelen.

Al1 · 20. 05. 2015 20:55

↑ perryrucka:

Zdravím,

$|1-i\sqrt{3}|=2, \cos \varphi =\frac{1}{2}\wedge \sin \varphi =-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hodnota kosimus je kladná a sinus záporné ve 4. kvadrantu, tedy úhel je
$\varphi =\frac{5\pi }{3}$

perryrucka

↑ perryrucka: Už to mám, chyba byla zákaldní jednoduchá a to ve výpočtu přepony, kterou jsem zapoměla odmocnit. Úhel základní vychází 60 stupňů.

$2(\cos \frac{5\pi }{3}+isin\frac{5\pi }{3})$

Celé to pak vychází :

$16(\cos \frac{4}{3}\pi +isin\frac{4}{3}\pi ) Což je :$ -8-8\sqrt{3}i

Al1 · 20. 05. 2015 21:22 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 21:23)

↑ perryrucka:

Ještě oprava
$\Bigg(2\bigg(\cos \frac{5\pi }{3}+isin\frac{5\pi }{3}\bigg)\Bigg)^{4}=16\bigg(\cos \frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3}\bigg)$

a ne

$16(\cos \frac{4}{3}\pi +isin\frac{4}{3}\pi )$

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 20:43

Moivreova věta

#2 20. 05. 2015 20:49

Re: Moivreova věta

#3 20. 05. 2015 20:50

Re: Moivreova věta

#4 20. 05. 2015 20:52

Re: Moivreova věta

#5 20. 05. 2015 20:55

Re: Moivreova věta

#6 20. 05. 2015 20:58 — Editoval perryrucka (20. 05. 2015 21:00)

Re: Moivreova věta

#7 20. 05. 2015 21:22 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 21:23)

Re: Moivreova věta

Zápatí