Matematické Fórum

honza1994 · 19. 05. 2015 22:16

Dobrý večer potřeboval bych pomoci s logaritmickou rovnicí:

Potřebuji ukázat a objasnit postup
Předem děkuji

vanok · 19. 05. 2015 22:41

Ahoj ↑ honza1994:,
Navod
Vyuzi vlasnosti funkcie log.

Al1 · 20. 05. 2015 06:56

↑ honza1994:

Zdravím,

s využitím logaritmických pravidel dostaneme
$\log_{3}27+\log_{3}x+2\log_{3}x=15$

A teď ty.

gadgetka · 20. 05. 2015 08:36

Zdravím,
nebo rovnou $\log_{3}27x^3=15$ ;)

honza1994

↑ gadgetka:
Podle toho logaritmického pravidla:
logx+logy= log(x*y)
Tedy $\log_{3}27x^{3}= 15$
Jak píše Gadgetka, to nyní již chápu.
Následně to převedu do exponenciální rovnice ten logaritmus:
Jestli to mám správně, tak:
$27x^{3}=3^{15}$
Jak dále?

vanok · 20. 05. 2015 19:18

↑ honza1994:,
No pokracuj, v ceste co ti ukazala ↑ gadgetka:, vsak $3^3=27$
A tak $x^3=....$

honza1994 · 20. 05. 2015 19:33

↑ vanok:
Zde právě jsem se zasekl a logicky jsem na kalkulačce odvodil, že aby se to rovnalo 15 ten logaritmus musí to být
$\log_{3}27*27*27^{3}$

ale nevím postup, jak to číslo získat.

honza1994 · 20. 05. 2015 21:05

Výsledek je 81, došel jsem k němu náhodným způsobem.
Jaký je správný postup, při řešení? abych věděl, při dalších obdobných příkladech
Děkuji předem.

gadgetka · 20. 05. 2015 21:15

$27x^{3}=3^{15}$
$3^3\cdot x^3=3^{15}$
$x^3=\frac{3^{15}}{3^3}$
$x^3=3^{12}$
$x=\sqrt[3]{3^{12}}$
$x=3^{\frac{12}{3}}$
$x=3^4$
$x=81$
;)

Al1 · 20. 05. 2015 21:25 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 21:35)

A nebo
$\log_{3}27+\log_{3}x+2\log_{3}x=15\nl 3+3\log_{3}x=15\nl \log_{3}x=4\nl x=3^{4}$

Za podmínky: $x>0$

Edit: opraveno za laskavého dohledu kolegyně gadgetky

gadgetka · 20. 05. 2015 21:26

$3^4$ ... ano, chtěl říci kolega Al... ;)

honza1994 · 20. 05. 2015 21:29

Děkuji nyní již to chápu :)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2015 22:16

Logaritmická rovnice

#2 19. 05. 2015 22:41

Re: Logaritmická rovnice

#3 20. 05. 2015 06:56

Re: Logaritmická rovnice

#4 20. 05. 2015 08:36

Re: Logaritmická rovnice

#5 20. 05. 2015 19:04 Příspěvek uživatele honza1994 byl skryt uživatelem honza1994. Důvod: Zjištěn chybný postup

#6 20. 05. 2015 19:13 — Editoval honza1994 (20. 05. 2015 19:13)

Re: Logaritmická rovnice

#7 20. 05. 2015 19:18

Re: Logaritmická rovnice

#8 20. 05. 2015 19:33

Re: Logaritmická rovnice

#9 20. 05. 2015 21:05

Re: Logaritmická rovnice

#10 20. 05. 2015 21:15

Re: Logaritmická rovnice

#11 20. 05. 2015 21:25 — Editoval Al1 (20. 05. 2015 21:35)

Re: Logaritmická rovnice

#12 20. 05. 2015 21:26

Re: Logaritmická rovnice

#13 20. 05. 2015 21:29

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí