Matematické Fórum

bert.blader · 21. 05. 2015 11:33

Zdravím, mám za úkol dokázat tento důkaz. V sešitě mám důkaz naznačený tak, že by se měl provádět negací výroku, tedy že číslo "n" není dělitelné žádným prvočíslem. Ale i tak mi není moc jasné jak to dokázat.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/00744_dukaz4.png

byk7 · 21. 05. 2015 11:57

Pokud je $n$ složené, pak existují přirozená $a,b>1$ taková, že $n=a\cdot b$ . Předpokládejme, že $a,b>\sqrt n$ . Pak ale $a\cdot b>n$ , což není možné, proto alespoň pro jedno z čísel $a,b$ platí, že je rovno nejvýše druhé odmocnině z $n$ . Teď už ale stačí vzít prvočíslo, které dělí to menší z čísel $a,b$ . Hotovo.

bert.blader · 21. 05. 2015 12:21

Moc Vám děkuji.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2015 11:33

Důkaz

#2 21. 05. 2015 11:57

Re: Důkaz

#3 21. 05. 2015 12:21

Re: Důkaz

Zápatí