Matematické Fórum

C_ejinka · 22. 05. 2015 17:33

Ahoj. Mám problém s jedním příkladem. Sekla jsem se u toho, jak vypočítat výběrový rozptyl.. Nějak jsem to vypočítala, ale myslím, že to mám špatně. Mohl by mi kdyžtak prosím někdo poradit s postupem? :) Děkuji!

U dvě stě náhodně vybraných studentů byl zjištěn jejich věk (viz tabulka). Vytvořte intervalový odhad očekávaného věku studentů. Pracujte s 90% spolehlivostí. Výsledek interpretujte.

věk: 19 l 21 l 22 l 24 l 25 l 26
počet: 20 l 34 l 56 l 43 l 37 l 10

Nejdřív jsem si vypočítala tu spolehlivost: $1-\alpha = 0,9\Rightarrow \alpha = 0,1\Rightarrow \frac{\alpha }{2}=0,05\Rightarrow 1-\frac{\alpha }{2}=0,95$

Z toho jsem se podívala do tabulky s t studentovým kvantilem a u hodnoty 0,95 našla 1,65.

pak jsem si vypočítala průměr, kdy $\bar{x}=\frac{4543}{200}=22,72$

a tady jsem se pak sekla.. Pokračovala jsem tak, že jsem si vypočítala $s^{2}=\frac{776,76}{199}=3,90$ z toho $s=\sqrt{3,90}=1,97$

Pak už jsem jen dosazovala do vzorečku $\bar{x}\pm t_{1-\frac{\alpha }{2}}(n-1)\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

Z toho mi vznikla dolní mez $22,72-1,65\cdot \frac{1,97}{\sqrt{200}} = 22,49$
a horní mez $22,72+1,65\cdot \frac{1,97}{\sqrt{200}} = 22,95$

Interpretovala jsem to tak, že intervalový odhad průměrného věku je s 90% spolehlivostí v rozmezí od 22,49 do 22,95.

Jozef3 · 22. 05. 2015 18:18

↑ C_ejinka:
Máte to vypočítané správně včetně toho výběrového rozptylu. Výsledek je dobře.
Jen pozor na to, že Vaše interpretace nedává smysl. Spíš by se hodilo napsat "průměrný věk studentů je s pravděpodobností 0,9 pokryt intervalem (22,49; 22,95).

C_ejinka · 28. 05. 2015 10:55

↑ Jozef3:
Moc děkuji :) U té interpretace jsem si nebyla jistá

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2015 17:33

Interval spolehlivosti

#2 22. 05. 2015 18:18

Re: Interval spolehlivosti

#3 28. 05. 2015 10:55

Re: Interval spolehlivosti

Zápatí