Matematické Fórum

Jendak · 16. 05. 2015 19:26

Zdravím,
mám příklad: "Ve skupině je 6 chlapců (Petr, Tomáš, Jan, Lukáš, Adam, Martin). Kolika způsoby lze vybrat 3 chlapce, aby mezi vybranými:
a) byl Tomáš
b) byl Tomáš nebo Jan"

Áčko je jednoduché. $\frac{5!}{2!*3!}$ takže celkem 10 způsobů.
Ale u béčka trochu tápu. Zkusil jsem následující postup:
$\frac{4!}{2!*2!} * 2$ tedy celkem 12 způsobů. Ale jistý si jím nejsem a výsledek nikde nemůžu najít. Můžete mi prosím výsledek potvrdit nebo opravit? :) Díky!

gadgetka

Špatná úvaha

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Správná úvaha: spojka nebo znamená, že bude ve skupině Tomáš nebo Honza nebo oba současně:

$2\cdot {4\choose 2}+{4\choose 1}$

Jendak · 20. 05. 2015 21:34

Díky, a ještě u jiného příkladu si nejsem jistý výsledkem.
Pomocí binomické věty vypočítejte třetí člen rozvoje:
$(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{3}i)^{10}$
Mě to vychází $-\frac{405}{256}$
Ale ve výsledcích (ve kterých občas bývá chyba) je +405/256.
Tak který z nich je správný?

gadgetka · 20. 05. 2015 22:23

Ahoj, příště prosím každý dotaz do samostatného téma...
${n\choose k}a^{n-k}b^k$
3. člen = (k+1). člen => k=2

${10\choose 2}$\frac{\sqrt 3}{2}$^{8}\cdot $i\frac{1}{3}$^2$

Vychází to záporné, ano.

Panassino

↑ Jendak:

Zdravím, já bych zadání (b) chápal takto:
Ve skupine je bud 1) Tomáš ${4\choose 2}=6$
2) Jan ${4\choose 2}=6$
3) Jan a Tomáš $4$

Takže výsledek $2{4\choose 2} + 4=16$

Ten 3. člen mi vychází stejně, jako tobě. :-)

gadgetka · 20. 05. 2015 22:39

↑ Panassino:

V zadání slovní úlohy není Jan a Tomáš, ale Jan nebo Tomáš. ;)

Panassino · 20. 05. 2015 22:41

↑ gadgetka:

Tomu rozumím, ale přijde mi trochu sporně zadána. Ve skupině je Tomáš nebo je ve skupině Jan. To mi říká, že toto neplatí pouze pokud ve skupině není ani Tomáš ani Jan.

(Možná rýpu, ale takové zadání mi nedá... :-) )

gadgetka · 20. 05. 2015 22:46

:D ... prostě tam nemůžou být oba zároveň. Vždy je v té trojce jen jeden z nich. ;)

Panassino · 20. 05. 2015 22:48

↑ gadgetka:

Dobrá nechám toho :D
:-)

Jendak · 20. 05. 2015 22:56

Jasně, příště se polepším. Díky oboum.
Takže když je ve slovní úloze "nebo", tak je to vylučovací nebo? Že prostě může nastat jev A, ale nenastane jev B; nebo nenastane jev A, ale nastane jev B?. Nikdy ne obojí současně?

zdenek1 · 20. 05. 2015 23:18

↑ Jendak:
Nikoli.
V této úloze (Tomáš nebo Jan) to znamená
a) jen Tomáš
b) jen Jan
c) oba

příspěvek #8 je špatně

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: zbytečný dotaz ... už mi to došlo... ;)

gadgetka

Panassino napsal(a):
↑ Jendak:

Zdravím, já bych zadání (b) chápal takto:
Ve skupine je bud 1) Tomáš ${4\choose 2}=6$
2) Jan ${4\choose 2}=6$
3) Jan a Tomáš $4$

Takže výsledek $2{4\choose 2} + 4=16$

Ten 3. člen mi vychází stejně, jako tobě. :-)

Omyl ... chybu jsem udělala já. Buď je tam jen jeden nebo druhý nebo oba dva. Máš pravdu. Omlouvám se tím tazateli a příspěvek zedituji. :)

zdenek1 · 21. 05. 2015 08:09

↑ gadgetka:
Ano. Úloha na straně 15-16, d) - to je také špatně.
Ale ne proto, že by autor nepočítal oba. Nýbrž proto, že situaci, kdy jsou tam oba počítá dvakrát.

gadgetka · 21. 05. 2015 08:13

Děkuji, Zdeňku. :)

Jendak · 21. 05. 2015 08:43

Tak Vám děkuji za opravu výsledku :)

Lenka09 · 22. 05. 2015 12:16

Prosím o pomoc s příkladem
$(n!)^{2}-23! -24$

misaH · 22. 05. 2015 13:04 — Editoval misaH (22. 05. 2015 13:06)

↑ Lenka09:

Prečo dávaš príklad do už vyriešenej úlohy?

Pravidlá si si zrejme nepozrela.

Skade je tá úloha?

Lenka09 · 22. 05. 2015 17:27

Přečetla a dokonce 3x ale nejde mi vložit nový příspěvek prostě.

misaH · 22. 05. 2015 20:51

↑ Lenka09:

Hlavná strana

Vľavo hore nad textom Základná škola stlačiť Založiť novú tému

Kliknúť na (v ktorej sekcii) žákladná škola

Vynorí sa ponuka

A tak ďalej.

A odkiaľ teda je úloha? Originál zadanie alebo čiastočný výsledok niečoho?

Lenka09 · 22. 05. 2015 21:06

Děkuji za radu. Už se mi to podařilo :-) akorát jsem tam dala příklad s trochu jiný číslem. Jinak je to příklad ze sbírky příkladů z VŠE. Shrnutí ze střední školy.

Lenka09 · 22. 05. 2015 21:07

Takže je to originál

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2015 19:26

Kombinace - výběr 3 ze 6

#2 16. 05. 2015 20:57 — Editoval gadgetka (21. 05. 2015 00:00)

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#3 20. 05. 2015 21:34

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#4 20. 05. 2015 22:23

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#5 20. 05. 2015 22:31 — Editoval Panassino (20. 05. 2015 22:32)

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#6 20. 05. 2015 22:39

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#7 20. 05. 2015 22:41

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#8 20. 05. 2015 22:46

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#9 20. 05. 2015 22:48

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#10 20. 05. 2015 22:56

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#11 20. 05. 2015 23:18

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#12 20. 05. 2015 23:30 — Editoval gadgetka (21. 05. 2015 00:05)

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#13 20. 05. 2015 23:56 — Editoval gadgetka (21. 05. 2015 00:04)

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

Panassino napsal(a):

#14 21. 05. 2015 08:09

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#15 21. 05. 2015 08:13

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#16 21. 05. 2015 08:43

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#17 22. 05. 2015 12:16

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#18 22. 05. 2015 13:04 — Editoval misaH (22. 05. 2015 13:06)

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#19 22. 05. 2015 17:27

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#20 22. 05. 2015 20:51

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#21 22. 05. 2015 21:06

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

#22 22. 05. 2015 21:07

Re: Kombinace - výběr 3 ze 6

Zápatí