Matematické Fórum

bojkot · 25. 03. 2009 13:40

Házíme n-krát kostkou ,jaké je nejmenší přirozené číslo n,takové abychom alespon s pravděpodobností 1/3 mohli říci že padla alespoň jedna šestka.

Vyšlo mi 4,protože když se hodí poprvé je pr. 1/6,po druhé 1/5...atd...
Ale říkám si že je to špatně protože tam nejsou zohledněny možnosti že padla šestka už dřív,než byla pravděpodobnost 1/3.
Poradí někdo?

fr88styl8 · 25. 03. 2009 20:30

pravděpodobnost při druhém hodu je stejná jako při tom prvním, 1/6

já bych navrhoval udělat pravděpodobnostní fci

bojkot · 25. 03. 2009 21:21

↑ fr88styl8:
Jo to máš pravdu.
Poradí někdo jak postupovat,jsem uplně mimo...
dík

Kondr · 26. 03. 2009 00:08

Pravděpodobnost že NEpadne šestka na jeden pokus je 5/6, pravděpodobnost že nepadne ze dvou hodů je (5/6)^2, ..., po n hodech
(5/6)^n My chceme ,aby pravděpodobnost padnutí šestky byla alespoň 1/3, tedy pravděpodobnost nepadnutí šestky nejvýše 2/3
Řešíme tedy nerovnici
$\left(\frac{5}{6}\right)^n\geq \frac23$
Tu můžeme zlogaritmovat a řešení vypočítat, nebo uhodnout, že vyhoví $n\geq 3$ (pro dvojku nerovnice neplatí dost těsně, pro trojku naopak dost výrazně platí).

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2009 13:40

Pravděpodobnost

#2 25. 03. 2009 20:30

Re: Pravděpodobnost

#3 25. 03. 2009 21:21

Re: Pravděpodobnost

#4 26. 03. 2009 00:08

Re: Pravděpodobnost

Zápatí