Matematické Fórum

Eracle · 22. 05. 2015 03:43 — Editoval Eracle (22. 05. 2015 05:56)

Zdarec, mám problém s úlohou : Graf FCE $y = \sqrt{4x^{2}-1}$ leží na:
a)přímce
b)parabole
c)hyperbole
d)elipse
e)kružnici

Došel jsem ke tvaru : $-4x^{2}+y^{2}+1=0$ tím pádem vím že je to rovnice hyperboly, ale jak ji mám znázornit na garfu, abych měl představu jak vypadá. ?
Děkuji moc předem za vyjádření.

Honzc · 22. 05. 2015 06:21 — Editoval Honzc (22. 05. 2015 06:30)

↑ Eracle:
1.Můžeš použít nějaký on-line matematický software, který to umí vykreslit - např. zde
nebo
2. uděláš si tabulku x, y a podle předpisu dosadíš několik zvolených x (z definičního oboru) a spočítáš y.
Pak vypočtené body spojíš "hladkou" čarou.
nebo
3. Tu tvou rovnici přepíšeš na středovou rovnici hyperboly $\frac{x^{2}}{(\frac{1}{2})^{2}}-\frac{y^{2}}{1^{2}}=1$ a tu si už budeš umět vykreslit
Jenom pozor, že výše uvedená křivka (hyperbola) neodpovídá funkci dle zadání, neboť dle zadání je $y\ge 0$

Eracle · 22. 05. 2015 06:33 — Editoval Eracle (22. 05. 2015 06:35)

↑ Honzc:
Díky moc za odpověď:), ale lze nějak vypočítat kořeny této rovnice, které podle grafu vychází 0,5 a -0,5 abych nemusel zdlouhavě dosazovat do tabulky jednotlivá čísla ?
K bodu 3) Paráda dík to jsem potřeboval vědět!

Al1 · 22. 05. 2015 07:36

↑ Eracle:

Zdravím,

průsečíky s osami spočítáme dosazením 0 jednou za x - průsečík s y, podruhé za y - průsečík s x.
Z definičního oboru fce plyne, že průsečík s y neexistuje, průsečíky s x jsou dva s x=0,5 a x=-0,5

Eracle · 23. 05. 2015 01:37

Pochopil-li jsem správně, tak musím k vykreslení dojít ke tvaru $\frac{(x^{2}-m^{2})}{a^{2}}-\frac{(y^{2}-n^{2})}{b^{2}}=1$

Tím pádem z mé rovnice dojdu k výsledku : $-4x^{2}+y^{2}+1=0$
$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{1}}$
Abych dostal tvar $\frac{(x^{2}-m^{2})}{a^{2}}-\frac{(y^{2}-n^{2})}{b^{2}}=1$
Rovnici předělám na tvar $\frac{x^{2}}{(\frac{1}{2})^{2}} - \frac{y^{2}}{1^{2}}$

Z téhle rovnice tedy vím že a = 1,5 -> což je vzdálenost od osy y a naleznu body A a B na ose x
a hodnotu b = 1 což je vzdálenost od bodů A a B +1 ,proto hyperbola prochází bodem 1 na ose y ?
Pokud je to tak budu velice šťasten :D

Děkuju moc za pomoc !!!