Matematické Fórum

Terka1855

Ahoj, prosím o kontrolu výsledku limity: $\lim_{x\to0}=\frac{cos^{2}(\frac{\pi }{2}-x)}{sin(3x)-x^{2}}$
$\lim_{x\to0}=\frac{cos^{2}(\frac{\pi }{2}-x)}{sin(3x)-x^{2}}=\frac{2cos(\frac{\pi }{2}-x)-sin(\frac{\pi }{2}-x)-1}{3cos(3x)\cdot 3-2x}=\frac{-2}{3}$

xstudentíkx

Ahoj ↑ Terka1855:

Využij toho, že $\cos ^{2}(\frac{\pi }{2}-x)=\sin ^{2}x$ , jinak limita mi vyšla 0, u některých tvých úprav nevím jak jsi k nim došla a nepřijdou mi správné.

Na rozložení $\sin (3x)$ použij $\sin (3x)=\sin (2x+x)$ , nyní stačí aplikovat součtové vzorce, upravit a vytknout to co budeš potřebovat.

Jj · 24. 05. 2015 15:40

↑ Terka1855:

Dobrý den.

Pokud jste chtěla při výpočtu uplatnit l'Hospitala, tak bych řekl, že

$\lim_{x\to0} \frac{\cos^2 (\frac{\pi }{2}-x)}{\sin 3x-x^2}=\lim_{x\to0} \frac{2\cos (\frac{\pi }{2}-x)\cdot (-\sin (\frac{\pi }{2}-x)\cdot (-1)}{\cos 3x\cdot 3-2x}=\frac{0}{3}=0$ ,

takže stejný výsledek, který už uvedla kolegyně ↑ xstudentíkx:.

Chyby máte v derivaci čitatele (má být násobení místo slučování) a ve jmenovateli (jedna "trojka") navíc.

Poznámka: Mezi znak limity a limitovaný výraz nepatří rovnítko.

Terka1855 · 24. 05. 2015 16:55

Děkuji oběma.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2015 13:56 — Editoval Terka1855 (24. 05. 2015 13:57)

limita funkce

#2 24. 05. 2015 14:28 — Editoval xstudentíkx (24. 05. 2015 14:43)

Re: limita funkce

#3 24. 05. 2015 15:40

Re: limita funkce

#4 24. 05. 2015 16:55

Re: limita funkce

Zápatí