Matematické Fórum

David7 · 24. 05. 2015 17:44

Napište rovnice kmitání dvou harmonických oscilátorů, které za 1 min vykonají 450 kmitů s amplitudou výchylky 6 cm a jejichž počáteční fáze jsou pí/2 rad a 3pí/2 rad. V kterých časových okamžicích je rozdíl okamžitých výchylek oscilátorů největší a nejmenší? V kterém časovém okamžiku je rozdíl okamžitých výchylek oscilátorů roven amplitudě výchylky? Řešte graficky.
Rovnice umím zapsat:
y1 = 0,06sin(15pít + pí/2)
y2 = 0,06sin(15pít+3pí/2)
Zbytek ale neumím vyřešit.
Má to vyjít:
ymax=2ym pro t=0, T/2, T,...
ymin=0 pro t=T/4, 3T/4, ...
deltaypsilon=ym pro t=T/6, T/3, 2T/3, 5T/6,...
Děkuju moc za pomoc.

Jj · 24. 05. 2015 18:12

↑ David7:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$y_1 = 0.06\, \sin (15\pi t + \pi/2)=0.06\, \sin (\pi/2- (-15\pi t))=$
$=0.06\, \cos (-15\pi t)=0.06\, \cos (15\pi t)$

$y_2 = 0.06\, sin(15\pi t+3\pi/2)=0.06\, sin(15\pi t+2\pi - \pi/2)=$
$=-0.06\, sin(\pi/2 -15\pi t)=-0.06\, \cos(15\pi t)$

Teď bude snazší rovnice

$y_1 = 0.06\, \cos (15\pi t), \quad y_2 =-0.06\, \cos(15\pi t)$

graficky porovnat a dát odpovědi na otázky v úloze (měl by stačit jejich jednoduchý náčrtek s vyznačením důležitých bodů).

To dáte.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2015 17:44

Mechanické kmitání - příklad 3

#2 24. 05. 2015 18:12

Re: Mechanické kmitání - příklad 3

Zápatí