Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 03. 2009 14:30 — Editoval Cheop (27. 03. 2009 08:29)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Určení souřadnic bodu
Zadání:
viz obrázek
Moje řešení:
Trojúhelník ABC
Obsah DEBF = 4*4 = 16 cm^2
Obsah EABF = 2(1+4)/2 = 5 cm^2
Obsah DHAE = 2*1 = 2 cm^2
Obsah CEB = 4x/2 = 2x cm^2
Obsah AHC = 2y/2 = y cm^2 = 3 - x cm^2
y = 3 - x
Obsah ABC = 5 cm^2
Potom platí:
16-5-2-2x-3+x=5
x = 1 z toho:
Bod C má souřadnice (3,0)
Trojúhelník ABC'
Obsah C'EBG =4(4+x') = 16 + 4x' cm^2
Obsah C'HA = 2(x'+1)/2 = x' + 1 cm^2
Obsah HEBA = 3(2+4)/2 = 9 cm^2
Obsah C'BG =4(4+x')/2 = 8 + 2x' cm^2
Obsah ABC' = 5 cm^2
potom platí:
16+4x'-x'-1-9-8-2x' = 5
x' = 7
Potom bod C' má souřadnice:
C'(-7,0)
Mě by však zajímalo jak to počítat pomocí analytické geometrie.
Díky.
Nikdo není dokonalý
Offline
#6 28. 03. 2009 18:09
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Určení souřadnic bodu
↑ Alvapka:
Určete bod C tak, aby trojúhelník ABC byl pravoúhlý a rovnoramenný s přeponou AB, kde A[4,-6], B[-2, 10].
Načrtni si úsečku AB. Aby byl trojúhelník rovnoramenný, musí hledaný bod ležet na ose úsečky AB a aby byl pravoúhlý, musí ležet na kružnici, kde AB je jeho průměrem.( Thaletova kružnice nad AB)
1 podmínka - napsat rovnici přímky, která je kolmá k úsečce AB a prochází středem úsečky
2 podmínka - napsat rovnici kružnice se středem ve středu úsečky a poloměrem SA
3 určit průsečík přímky s kružnicí - budou dva body
Tak to vyzkoušej a napiš, jak jsi dopadl
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 28. 03. 2009 18:48
Re: Určení souřadnic bodu
↑ marnes:
Jediné, co mě napadlo je, že velikost vektoru té jedné odvěsny se musí rovnat velikosti vektoru té druhé odvěsny. To mi vznikne jedna rovnice. A pak skalární součin těch dvou vektorů u pravého úhlu se musí rovnat 0. Tak to mi vznikne druhá rovnice. Ale když jsem to počitala, tak mi vznikly šílené čísla.
Offline
#9 28. 03. 2009 18:51
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Určení souřadnic bodu
↑ Alvapka:
Tak můžeme zkusit
1) Obecnou rovnici přímky, která je kolmá k úsečce AB, procházející středem ( osa úsečky)
2) použít vzorec pro vzdálenost bodu od přímky, která je stejná jako vzdálenost hledaného bodu os tředu úsečky
3) první rovnice bude mít proměnné x a y na prvou, druhá rovnice x a y na druhou a řešíme soustavu - z první vyjádříme lib proměnnou a dosadíme do druhé
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#11 28. 03. 2009 19:29 — Editoval marnes (28. 03. 2009 19:31)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Určení souřadnic bodu
↑ Alvapka:
Tak:
1) už vím, že znáš, že skalární součin je roven nule Jedna přímka procházející hledaným bodem a bodem A má směrový vektor(x+2;y-10). Druhá, na ni kolmá, procházející hledaným bodem a bodem B má směrový vektor(x-4;y+6)
2) obecná rovnice osy 3x-8y+13=0
2) skalární součin: rovnice x^2-2x-8+y^2-4y-60=0
3) z obecné rovnice vyjádříš jednu neznámou a dosadíš do skalárního součinu a vyjde to. UFFF
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#13 28. 03. 2009 20:24
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Určení souřadnic bodu
↑ Alvapka:
No tak to musíš zkusit ještě jednou. Mě po úpravách vyšla supr rovnice y^2-4y-5=0 Z obecné jsem vyjádřil x
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline