Matematické Fórum

wariorpolni

Ahoj,potřebuju pomoct s příkladem, který vůbec nevím jak vypočítat. Je dáno $\sin x=\frac{1}{6}\wedge x\in(\frac{\pi}{2},\pi)$ , mám vypočítat cosx,tgx,cotgx , jenže vůbec netuším jak na to přijít , mohli by jste mi pomoct ? díky

edit:oprava zápisu

wariorpolni · 25. 05. 2015 16:20

(nevím proč to tam vyhodilo ty chyby , ale jsou to jako π(pi) , takže tam je pi/2 a pi

Al1 · 25. 05. 2015 16:29

↑ wariorpolni:
Zdravím,
je zadání takové?
$\sin x=\frac{1}{6}\wedge x\in \bigg(\frac{\pi }{2},\pi \bigg)$

Využij vztahu $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ pro výpočet hodnoty kosinus (jsme ve druhém kvadrantu, kosinus vyjde záporné). A pak také platí $\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$ a $\text{cotg}x=\frac{1}{\text{tg} x}$

wariorpolni · 25. 05. 2015 16:52

No dobrá mám tady pak u toho Kosinu $cos^{2}x=1-sin^{2}x$ (to dostanu pomocí toho $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ ) jenže pak to pokračuje $cos^{2}x=1-\frac{1}{36}$ a kde se vzal ten zlomek ?

Al1 · 25. 05. 2015 17:07

↑ wariorpolni:

$\sin x=\frac{1}{6}\Rightarrow \sin ^{2}x=\frac{1}{36}$

wariorpolni · 25. 05. 2015 17:12

No pořád nechápu proč se to dávalo nadruhou , tady je teda celý příklad $cos^{2}x=1-\frac{1}{36}$ $cos^{2}x=\frac{35}{36}/\sqrt{}$ $cosx=-\frac{\sqrt{}35}{6}$ třeba kde se vzalo těch 35 ?

gadgetka · 25. 05. 2015 17:15

Je zadaný druhý kvadrant. ve druhém kvadrantu je funkce kosinus záporná. Na druhou se 1/6 dávala proto, že jsi vyšel ze základního vzorečku $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\Rightarrow \cos^2x =1-\sin^2x$ . Ty potřebuješ zjistit kosinus. Výsledek odmocníš a protože se jedná o druhý kvadrant, vybereš záporný kořen. :)

Al1 · 25. 05. 2015 17:16 — Editoval Al1 (25. 05. 2015 17:20)

↑ wariorpolni:

Úprava vztahu
$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\nl \cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ , proto se hodnota sinus umocňuje
$\cos ^{2}x=1-\frac{1}{36}=\frac{36-1}{35}=\frac{35}{36}$