Matematické Fórum

malarad

Dobrý den, prosím o pomoc s určením výsledků tak, jak chtějí v zadání.
Zadání:
Určete největší záporný kořen a nejmenší kladný kořen rovnice

$\sin ^{2}x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0$

Rovnici jsem vyřešil, vyšly mi tři "body" na jednotkové kružnici(křížky na obrázku)
Nejmenší kladný výsledek jsem pochopil jako proti směru hodinových ručiček, to je $\frac{1}{6}\pi$ , ale mám problém s největším záporným kořenem, to bych intuitivně chápal proti směru hodinových ručiček a byl by to opět dle mě ten samý bod, ale jelikož je to po směru hodinových ručiček tak mi to vychází jako $-\frac{11}{6}\pi$

Vyjít to má dle výsledků takto:
nejmenší kladný $\frac{1}{6}\pi$
největší záporný $-\frac{7}{6}\pi$
rovnici jsem řešil substitucí, druhý řádek odshora je špatně čitelný- $\sin x=a$ ale to není věc problému...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/86446_matforum.JPG

ewer12 · 25. 05. 2015 23:40

Zkus si projet svůj obrázek kružnice po směru hodinových ručiček a zjisti, na který z bodů narazíš první (největší záporný kořen znamená záporný kořen nejbližší k nule)

malarad · 26. 05. 2015 00:15

↑ ewer12:
Dost jednoduchý příklad, pokud si ovšem člověk nemyslí, že pod pojmem největší záporné číslo je největší "cifra" s mínusem.

Děkuji

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2015 22:43 — Editoval malarad (25. 05. 2015 22:44)

goniometrická rovnice

#2 25. 05. 2015 23:40

Re: goniometrická rovnice

#3 26. 05. 2015 00:15

Re: goniometrická rovnice

Zápatí