Matematické Fórum

tng013 · 25. 05. 2015 16:38

Dobrý den, mám takový problém vyřešit tyto dva příklady. Jiné příklady jsem počítal se stejným postupem a vždy to vyšlo. Jen tyhle ne:

1) $|2-x|+|x+1| = 4 +|x+3|$

2) $|x+5|-|2-x| = |x|-x+7$

Můj postup:
ad 1)
Určím si nulové body: $2, -1, -3$
Dám na osu a určím znaménka
A pak s těmi známénky počítám v intervalech
$(-\infty;-3], (-3;-1], (-1;2], (2;\infty)$

Stejně tak i ve druhém příkladu.

Jaký je výsledek těchto příkladů? A co dělám špatně..

Díky!

gadgetka

Ahoj, pro kontrolu, zda jsi měl správně jednotlivé kroky:
1)
$1.\enspace x\in (-\infty; -3\rangle$
$2-x-x-1=4-x-3$

$2. \enspace x\in \langle -3; -1\rangle$
$2-x-x-1=4+x+3$

$3. \enspace x\in \langle -1; 2\rangle$
$2-x+x+1=4+x+3$

$4. \enspace x\in \langle 2; \infty)$
$x-2+x+1=4+x+3$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

tng013 · 25. 05. 2015 17:47 — Editoval tng013 (25. 05. 2015 17:50)

Mám vše stejně až na znaménko u první abs. hodnoty, resp. u $2-x$

Podle mé tabulky mám u $2-x$ ve všech intervalech záporné znaménko kromě posledního $\langle 2; \infty)$

Nulový bod je $2$ , takže od $(-\infty; 2)$ je to záporné, ne?

Jinak výsledek je samozřejmě správný.

E: Už to asi vidím. Tohle nelze uplatnit jako zkratku u všech typů rovnice, že ano? Někdy je asi vážně třeba dosadit z intervalů nějaké hodnoty. (?)

gadgetka · 25. 05. 2015 17:50

Dosazuješ libovolný bod ze zadaného intervalu.
1) např. dosadím -4: 2-(-4)=2+4=6, vnitřek absolutní hodnoty je kladný, proto píši 2-x

2) např. dosadím -2: 2-(-2) = 2+2 = 4, vnitřek absolutní hodnoty je kladný, proto píši 2-x

3) dosadím např. 0: 2-0=0, vnitřek absolutní hodnoty je kladný, proto píši 2-x

4) dosadím např. 3: 2-3 = -1, vnitřek absolutní hodnoty je záporný, proto otáčím znaménko a píši x-2

tng013 · 26. 05. 2015 18:28

Super už je mi to jasné. Děkuji moc :-)

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2015 16:38

Rovnice s abs. hodnotou

#2 25. 05. 2015 17:07 — Editoval gadgetka (25. 05. 2015 17:10)

Re: Rovnice s abs. hodnotou

#3 25. 05. 2015 17:47 — Editoval tng013 (25. 05. 2015 17:50)

Re: Rovnice s abs. hodnotou

#4 25. 05. 2015 17:50

Re: Rovnice s abs. hodnotou

#5 26. 05. 2015 18:28

Re: Rovnice s abs. hodnotou

Zápatí