Matematické Fórum

slonik · 26. 05. 2015 18:38

Hledám definiční obor této funkce:

$f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$

Vím, že $\sqrt{x^{2}-3x+2}\ge 0$

Našel jsem nulové body (1, 2) a vyšlo mi, že by měla odpovídat všechna R

Podle řešení je ale výsledek: $D(f)=(-\infty ;1\rangle\cup \langle2;\infty )$

tng013 · 26. 05. 2015 18:43

Ahoj, nulové body si dosaď na osu a z každé části té osy (intervalu) dosaď číslo do nerovnice. Jen v některé části bude nerovnice dávat smysl (resp. je to ten výsledek).

Snad je to srozumitelně. :-D

gadgetka · 26. 05. 2015 18:58

$\sqrt{x^{2}-3x+2}\ge 0$ ... toto není správně, pouze výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule...

slonik · 26. 05. 2015 19:03

Pardon, to jsem se přepsal, počítal jsem jenom s výrazem pod odmocninou.

Celý postup chápu, akorát ve všech intervalech $(-\infty ;1\rangle, (1;2), \langle2,\infty )$ mi vychází, že nerovnost odpovídá a podle výsledků to tak není.

gadgetka

$x^{2}-3x+2\ge 0$
$(x-2)(x-1)\ge 0$

Číselná osa, nulové body 1, 2, dosadíš libovolný bod do nerovnice, abys zjistil, zda se chová kladně či záporně, pak na to místo číselné osy, kde leží bod, který jsi dosadil, napíšeš buď plus nebo mínus, podle toho, jak ti vyšlo dosazení ... ob nulový bod se plus a mínus střídá. Protože výraz je větší nebo roven nule, vybereš ty intervaly, u kterých máš plus. Toť vše. :)

Al1 · 26. 05. 2015 19:12

↑ slonik:

${x^{2}-3x+2}\ge 0\nl (x-1)(x-2)\ge 0$

Pokud zakreslíš parabolu, jejíž předpis máš, protne osu x v bodech 1 a 2, má konvexní tvar (vrchol je minimum) a nad osou x a na ose x je v intervalech $(-\infty ;1\rangle \cup \langle2,\infty )$

slonik · 27. 05. 2015 15:18

Děkuji, všechno jsem chápal, akorát jsem dosazoval špatná čísla. Na to nic nepomůže...

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2015 18:38

Definiční obor funkce

#2 26. 05. 2015 18:43

Re: Definiční obor funkce

#3 26. 05. 2015 18:58

Re: Definiční obor funkce

#4 26. 05. 2015 19:03

Re: Definiční obor funkce

#5 26. 05. 2015 19:09 — Editoval gadgetka (26. 05. 2015 19:10)

Re: Definiční obor funkce

#6 26. 05. 2015 19:12

Re: Definiční obor funkce

#7 27. 05. 2015 15:18

Re: Definiční obor funkce

Zápatí