Matematické Fórum

malarad · 26. 05. 2015 20:52

Prosím o pomoc, nevychází mi jeden kořen rovnice
Zadání:
Určete největší záporný kořen a nejmenší kladný kořen rovnice $\frac{\sqrt{3}}{\cos ^{2}x}-4\text{tg}x=0$

Můj postup:
$\frac{\sqrt{3}}{\cos ^{2}x}-\frac{4sin x}{cosx}=0$
$\sqrt{3}-(4sinx\cdot cosx)=0$
$\sqrt{3}-(2\sin 2x)=0$
$2\sin 2x=\sqrt{3}$
$\sin 2x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
substituce:
$2x=u$
$\sin u=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$u_{1}=\frac{1}{3}\pi$
$u_{2}=\frac{2}{3}\pi$

návrat k substituci(obě dvě $u$ dělím dvěma) mi dá kořeny:

$x_{1}=\frac{1}{6}\pi$ to je nejmenší kladný kořen, shoduje se s výsledkem ve sbírce

$x_{2}=\frac{1}{3}\pi$ což znamená největší záporný kořen(po směru hodinových ručiček) $-\frac{5}{3}\pi$ neshoduje se s výsledkem ve sbírce, správně by mělo být $-\frac{2}{3}\pi$

Al1 · 26. 05. 2015 21:05

↑ malarad:

Zdravím,

řešením jsou úhly
$x_{1}=\frac{1}{6}\pi +k\pi$
$x_{2}=\frac{1}{3}\pi +k\pi$

na jedné kružnici máme řešení v kladném smyslu (k=0, k=1)
$\frac{\pi }{6}, \frac{\pi }{3}, \frac{7\pi }{6}, \frac{4\pi }{3}$ .

V záporném smyslu jsou to úhly (k=-1, k=-2)
$-\frac{5\pi }{6} , -\frac{2\pi }{3},- \frac{11\pi }{6}, -\frac{5\pi }{3}$

Nejmenší kladný $\frac{\pi }{6}$ , největší záporný $-\frac{2\pi }{3}$

malarad · 26. 05. 2015 21:23

↑ Al1:
díky

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2015 20:52

rovnice

#2 26. 05. 2015 21:05

Re: rovnice

#3 26. 05. 2015 21:23

Re: rovnice

Zápatí