Matematické Fórum

Moc prosím o pomoc s tímto:
Řekněme že měřím časy dvou běžců A a B na dráze.
Oba běžci běhají různé časy a jsou schopni porazit jeden druhého.
Budu zkoumat pouze určitý časový rozsah výsledných časů (t1 až t2).
Oba běžci mohou běžet rychleji i pomaleji než je tento zkoumaný rozsah.

Známé veličiny jsou:
běžec A:
má pravděpodobnost 12,5% že zaběhne čas ve zkoumaném rozsahu
má pravděpodobnost 50% že bude mít lepší (menší) čas než je zk. rozsah
má pravděpodobnost 37,5% že bude mít horší (větší) čas než je zk. rozsah

běžec B:
má pravděpodobnost 25% že zaběhne čas ve zkoumaném rozsahu
má pravděpodobnost 50% že bude mít lepší (menší) čas než je zk. rozsah
má pravděpodobnost 25% že bude mít horší (větší) čas než je zk. rozsah

Jaká je pravděpodobnost, že běžec A porazí běžce B za předpokladu že alespoň jeden z běžců bude mít čas ve zkoumaném rozsahu? Ve zkoumaném rozsahu uvažuji pro jednoduchost o rovnoměrném rozdělení.
Je jasné že to lze nějak spočítat, ale nevím jak :-)

UPRAVENO 27.5.