Matematické Fórum

patrik7741 · 26. 05. 2015 21:39

Ahojte, prosím vás, ako sa sa vypočíta toto? Mám namysli - umocnenie zlomku, ktorý je pod druhou odmocnicou , na tretiu , vopred dakujem za rady :)

$(\sqrt{\frac{2}{3}})^{3}$

Niekde som postrehol niečo ako

$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$

Ale asi sa mi to len zdalo ...

vanok · 26. 05. 2015 21:44

↑ patrik7741:,
Tvoj postreh je spravny.
Vies ako sa k tomu pride?

patrik7741 · 26. 05. 2015 21:46

↑ vanok: vôbec neviem prečo , mohli by ste mi to prosím vysvetliť? A je aj iný spôsob ako toto zapísať ? Ďakujem

gadgetka

$$\sqrt{\frac{2}{3}}$^3=\frac{(\sqrt 2)^3}{(\sqrt 3)^3}=\frac{\[(2)^{\frac 12}\]^3}{\[(3)^{\frac 12}\]^3}=\frac{2^{\frac 32}}{3^{\frac 32}}=\frac{\sqrt{2\cdot 2\cdot 2}}{\sqrt{3\cdot 3\cdot 3}}=\frac{\sqrt{4\cdot 2}}{\sqrt{9\cdot 3}}=\frac{2\sqrt 2}{3\sqrt 3}$

Výsledek můžeš ještě usměrnit:
$\frac{2\sqrt 2}{3\sqrt 3}\cdot \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3}=\frac{2\sqrt 6}{9}$

patrik7741 · 27. 05. 2015 17:47

↑ gadgetka: Dakujem :)

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2015 21:39

Umocnenie druhej odmocniny na tretiu

#2 26. 05. 2015 21:44

Re: Umocnenie druhej odmocniny na tretiu

#3 26. 05. 2015 21:46

Re: Umocnenie druhej odmocniny na tretiu

#4 26. 05. 2015 22:35 — Editoval gadgetka (26. 05. 2015 22:37)

Re: Umocnenie druhej odmocniny na tretiu

#5 27. 05. 2015 17:47

Re: Umocnenie druhej odmocniny na tretiu

Zápatí